Maurer, H.: Loxodromische Entfernungen. 
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Im folgenden soll versucht werden, diese Unstimmigkeiten aufzuklären. 
Als Längenunterschied 4 zwischen einem Grundpunkt A und ‚einem Punkt: B 
kann man unendlich viele Werte von. der. Form (2, + n-360°) annehmen, wo 
Ay <= 180° ist. Jedem dieser unendlich vielen Längenunterschiede entspricht ein 
anderer A und B verbindender Loxodromenbogen. . Unter diesen allen ist der 
dem Längenunterschied 4, entsprechende der kleinste, und er. ist es, den ich 
als loxodromische ‚Entfernung e der Punkte‘ A und’ B auffasse, Herr 
Immler wird durch seine Kurven gleicher loxodromischer Distanz d auch auf 
A-Unterschiede von mehr als 180° zwischen A und B geführt; vielleicht spricht 
er von unendlich vielen Maxima der loxodromischen Distanz zwischen A und 
den Punkten B desselben Meridians, weil er als Längenunterschiede alle diese 
Werte (4 + n- 360) berücksichtigt; freilich müßten auch bei dieser Auffassung 
mit den unendlich vielen Maxima auch unendlich viele Minima der loxodromischen 
Distanz gezählt werden. 
Ein Teil der ‚Widersprüche zwischen meinen und Herrn Immlers Ergeb- 
nissen könnte sich vielleicht dadurch erklären, daß ich, wie auf S. 241 in meiner 
Arbeit ausdrücklich angegeben, vom Verlauf der loxodromischen Entfernung 
zwischen dem Grundpunkt A und allen Punkten B eines Vollmeridians, d. h. 
eines ganzen Großkreises durch beide Pole, spreche. Die von mir gezählten 
Minima und Maxima sind relative und entsprechen solchen Lagen B, des 
Punktes B, daß sich die loxodromische Entfernung AB in gleichem Sinn 
ändert, einerlei nach welcher Seite sich B von B, aus auf dem Vollmeridian bewegt. 
Vielleicht denkt Herr Immler nur an Teile eines Vollmeridians und nur an 
absolute Maxima und Minima; allerdings werden die von ihm erwähnten unendlich 
vielen Maxima wohl sicher nicht alle einander gleich sein. Dagegen sind in 
meinem Beispiel mit 4 Minima die 4 Minima einander gleich und die 4 Maxima 
einander gleich, so daß in diesem Fall meine Angabe auch für absolute Minima 
und Maxima gültig bleibt. Es ist der Fall, wo der Grundpunkt (g = 0, 4 = 90) 
ist, und der Vollmeridian sich aus 4= 0 und 4 == 180 zusammensetzt. In diesem 
Fall ist offenbar die loxodromische Entfernung ein Minimum, nämlich 5400’ von 
den 4 Punkten B (g = 0°, 1= 0°), (p = 0°, 41=180°), (g = + 90°), (p =-— 90°). 
Von allen diesen 4 Punkten ausgehend, wächst sie, wenn man nach beiden Seiten 
auf dem Vollmeridian vorwärts geht. In jedem Quadranten des Vollmeridians 
liegt wenigstens ein Maximum, da die loxodromische Entfernung von jedem 
Punkt‘ (außer jenen 4 Punkten) >> 5400’ sein muß, weil die Loxodrome zwischen 
2 Punkten größer als der Großkreisbogen sein muß, der hier immer 5400’ lang ist. 
Beispiel mit 4 Minima der loxodromischen Entfernung, 
- (Kurve IV im Schaubild.) 
Tabelle 1. ; 
Loxodromische Entfernungen e in Bogenminuten auf der Kugel zwischen dem Grundpunkt A 
(4 =89°;5 g=1°) und Orten B des Vollmeridians (1=0° und A= 180°). 
D — Distanz des Punktes B von (gg = 0°, 4=0) 
Nr. | Ort auf dem Vollmeridian | 
D 
Do 
0° 
09 
4 30 
Fz00 
ti | 
£ 709 
Be 
0° 
A* 3° 
+ Do 
900 
al S 
1750 
_ 1109 
— 909 
20° 
180° 
1809 ; 
180° 
m 
T 
3 
A 
Do 
Entfernung € 
Änderung 
Wert 
5340,0 : 
5337,0 
5581,4 
53400 . 
5638,1 
5456,7 
57486 
5460,0 > 
36921 
x 
x 
+ 
A 
Um zu zeigen, daß der hier vorliegende -mindestens viermalige Wechsel 
im Abnehmen und Zunehmen der loxodromischen Entfernung vom Grundpunkt 
beim Durchlaufen des Vollmeridians sich nicht auf den vorstehenden Sonderfall