Immler, W.: Ein doppelazimutaler gnomonischer Kartenentwurf usw. 33
Führt man diesen Ausdruck auch in die allgemeine Formel für tg w’ ein
und benutzt noch den Winkel og zwischen Anfangsmeridian und MO, so läßt sich
die allgemeine Formel auch schreiben: ‘. - ; ;
_—_- ig @ COS Ay COS Y :
59 = 7 — in? Agsin? g + tg w sin? Ag sin do cos do sec v (cos? v + sin? v sin? v),
Es interessiert noch der Fall, wie die Winkelverzerrung längs. des Null-
meridians wird; es ist in der allgemeinen Formel 4 = 0 zu setzen, und man
bekommt
. tg w' = tg ,w cos Ag COS g.
Endlich ist die Winkelverzerrung im Anfangspunkt 9 = 0:
ig’ = 1g0C08Ag . 0...
wobei zu bedenken ist, daß w, bzw. w', vom Meridian zu zählen hat,
IX. Entfernungsmessung.
In erster Linie sei nach einem Ausdruck gesucht, welcher die Entfernungen
von der Kartenmitte mit den entsprechenden Abständen auf der Kugel in Ver-
bindung setzt: das Mitteabstandsgesetz,
x an R2 +} x?
Aus (18) folgt tg 1= z, also sec? 21 = zz —
3 7 2 2 2 2 3 2.
ferner tg? go = = cos? 4 cos? 45 = Re cos? 2,, also sep = ES
Bezeichnet man mit v die sphärische Ent-
fernung eines Punktes vom Projektions-
mittelpunkt, so ist ;
SEC V == Sec sec Ä,
also .
2 2 2 2
sec? v — Rü-t zit gt cost An
7 R?
und
2 2 2
to? v = sec? y— 1 = a
Die Linien gleicher sphärischer Entfernung v geben daher in der Abbildung
die Ellipse. ; .
. x \ y Pa
Re Te A}
Setzt man hier
x= sind"! und y=r cos dw’,
so. ergibt sich
\
; R? tg? v ;
I‘ HER
© sin? a’ + cos? a’ cos? 24
Nun steht nach (23) @&’ mit dem Winkel «x auf der Kugel in der Beziehung
ig w = tg « COS Ag;
führt man dies ein, so läßt sich schreiben:‘
1' = Rıtg.vsec A, Vcos? a -+ sin? @.cos* A490. . , . (24)
Aus der Gleichung der Mittelpunktsabstandsellipse
folgt die Gleichung der Tangente im Punkte x’=r'sin dw’,
y = r' cos «@'
xr' sin & yW cos @
R? tg? vi + = tg? v se A A.
Die Richtung ß’ dieser Tangente ist gegeben durch
cos? 29
Bo =— ig «’ *
Diese Richtung ß’ ist also zur Richtung a@’ konjugiert. Die
Beziehung zweier konjugierter Richtungen «’ und 6’ im
Projektionsmittelpunkt ist also
“ig a'te 8’ = — cos! A.
Ann. d. Hydr. usw. 1919, Heft 111.
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