Immler, W.: Ein doppelazimutaler gnomonischer Kartenentwurf usw. - 31
(16a) ist die Gleichung des Meridians A in der Projektion; Meridiane sind
also Parallele zur y-Achse. Sie haben dieselbe Form wie in der gewöhnlichen
gnomonischen Äquatorialprojektion, wenn man setzt:
R = mcotg 20; m = Rtg A
Der Meridian wird dann nämlich
x = RtgA }
und die Koordinate ; y= RtggseeAsee 49 I‘ RO & . (18)
Für 4 = 0 geht auch die beschriebene Projektion in die gewöhnliche
gnomonische Äquatorialprojektion über, in der
y = Riggpsec A .
wird, Die zweite Gleichung: (18) besagt also, daß die angegebene Projektion
aus der gewöhnlichen hervorgeht, indem man das letztere
Kartenbild in der Richtung des Meridians nach dem Verzerrungsfaktor
sec%4 verzieht.
Die Wahl des Koordinatensystems @, A ist an sich auf der kugelförmigen
Erde willkürlich. Das eben erhaltene Ergebnis läßt sich daher auf den allgemeinen
Fall beliebiger Grundpunkte go, 4,, @, 4, ohne weiteres übertragen. An
Stelle des. Aquators ist nur die Verbindungslinie der Grundpunkte zu setzen und
der Längenunterschied 2 4, ist durch die Distanz d der Grundpunkte zu ersetzen;
man hat also in die allgemeine Ableitung
m = Ri
einzuführen und kann sagen: :
Die geschilderte gnomonische Projektion erhält man dürch Verzerrung.
nach der Sekante der halben Grundpunktsdistanz senkrecht
zu ihr aus einer gewöhnlichen gnomonischen Karte, deren Projektionsmittelpunkt
in der Mitte dieser Distanz liegt.
# Herr Dr. H. Thorade?) schreibt mir .zu dieser Darstellung, daß sie eine
affine Transformation aus einem gewöhnlichen gnomonischen Entwurf sein muß
von der Art
w/
Y = ysec A,
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Bei jeder linearen Transformation bleibt der Grad der in den Systemen
gegebenen Kurven erhalten, insbesondere müssen also die Großkreise auch in
der entwickelten Projektion sich geradlinig, Breitenparallele und somit sämtliche
Nebenkreise als Kegelschnitte abbilden *®). .
Aus dem Verzerrungsgesetz der gnomonischen
Karte
ig w, — tg w cos ö Ve
entwickelt Herr Dr. Thorade die Beziehung
y — — .
a
wobei x, der Scheitel des Winkels w, ist. Wendet
man darauf die obige Transformation an, indem
man für x, den einen Grundpunkt wählt, für den
dann d == S wird, so erhält man
d
Y 2 = cos d
SZ mA R@O CB
also
Tr
SZ = ig @.
Für diese Grundpunkte gibt es also keine Winkelverzerrung.
1) Vgl. die folgenden Bemerkungen Herrn Dr. Thorades,
. 2?) In diesem Sinne ist die Bemerkung in Zöppritz-Bludau, Leitfaden der Kartenentwurfs-Jehre
I 1912, S. 77, zu berichtigen, wonach nur die zentrale (== gnamonische) Projektion Großkreise
geradlinig abbilden könnte.
