30 Annalen der Hrydrographie und Maritimen Meteorologie, Januar/Februar 1919.
4. Ordnung, die in bezug auf die Gerade AB und deren Mittellot symmetrische
Teile besitzen; ihre Gleichung enthält die Koordinaten x und y nur in qua-
dratischer Form.
In jedem Punkt der Karte findet nun für einen Winkel auch noch Winkel-
treue statt. Zum Beispiel gibt es Punkte, in denen die Breitenparallele zu ihren
Meridianen auch in der Karte senkrecht stehen. Die diese Punkte verbindende
Kurve ist eine Kurve dritter Ordnung durch die Projektionspunkte A’ und B’
und durch den Pol. Der Pol ist Doppelpunkt und die Mitteltransversale zu
A’B’ asymptotische Richtung. Diese Kurve ist in der Tafel eingezeichnet.
Die Karte gestattet wie die gewöhnliche gnomonische Projektion eine ein-
fache Azimutmessung in allen Punkten des Äquators. Jeder größte Kreis durch
einen Aquatorpunkt berührt auf dem um 90° verschiedenen Meridian einen
Breitenparallel. Zählt man auf diesem Meridian die Entfernung des Breiten-
parallels vom Pol ab, so ist dies Breitenkomplement das gesuchte Azimut. In
der Theorie des Segelns im größten Kreis ist dies die Anwendung des Satzes:
Übergangskurs (über den Aquator) ist gleich dem Komplement der Scheitelbreite,
In jedem Punkt ,A, der Karte kann man in einfacher Weise den Groß-
kreis zeichnen, der den Punkt zum Pol hat. Der Schnittpunkt X des Großkreises
mit dem Meridian des Punktes liegt 90° vom gewählten Punkt ab, kann also auf
dem Meridian leicht aufgefunden werden. Der Schnittpunkt Y des Großkreises
mit dem Äquator liegt auf dem Meridian, der vom Meridian A, um 90° absteht;
die Verbindungsgerade XY ist der gewünschte Großkreis, welcher den Punkt
PxAx zum Pol hat.
Umgekehrt kann man zu jedem Großkreis den Pol finden. Man wählt auf
ihm zwei Punkte, zu denen man die Großkreise nach dem eben erwähnten Ver-
fahren zeichnet. Ihr Schnittpunkt ist der Pol zum gegebenen Großkreis, Als
einer dieser Punkte wird zweckmäßig der Schnittpunkt mit dem Äquator gewählt,
weil der von ihm um 90° entfernte Meridian schon Meridian des gesuchten
Poles ist.
Während auf der gewöhnlichen gnomonischen Karte die Winkelverzerrung
mit dem Abstand vom Projektionsmittelpunkt immer mehr zunimmt, kann bei
diesem gnomonischen Entwurf die Verzerrung gleichmäßiger über das Karten-
blatt verteilt werden. Wählt man die beiden Punkte A und B auf demselben
Breitenparallel v, = %,, So erhält die Karte auch wieder eine Symmetrie um einen
Meridian, der den Längenunterschied der beiden Punkte A und B halbiert.
VII. Der Sonderfall 9, = 9, = 0.
Liegen die beiden Grundpunkte auf dem Äquator, so wird og, = % = 0.
Damit erhält man einfachere Gleichungen, und zwar wird (1):
Bı = 0a = 909,
Gleichung (2) reduziert sich auf
cotg a, = tg g@ cosec (4 + As) }
cotg «2 = tg @ cosec (A — Ao)
Ferner wird (3) einfach
and
„= — a
ss » » 72 — % - 0
(4) kürzt sich in
+
x — = cotg 7, = tg a, = cotg g sin (4 + A)
S— MW _ cotg yo — tg «, = cotg sin (2 — do)
)
(15)
y J
Dividiert man diese beiden Gleichungen durch einander, so erhält man
durch korrespondierende Addition und Subtraktion
x _ gi tgl __ x
m” A’ woraus x=— m de und tz21 = m tg Ao
Ferner ergibt sich
= mtgg@ sec A cosee A205, umgekehrt tor wo —
7 ;
“cos 4 sin An
(15b)
