Immler, W.: Ein doppelazimutaler gnomonischer Kartenentwurf usw. 927 
also derselbe Ausdruck, wenn man in der Gleichung die A durch die B ersetzt; 
man gebe ihm die Form ; ; 
B, B, sin 2 2, + B, sin g, cos 2 29 — B, sin g, cos 2 4, -}- sin g, sin g, sin 22, 
+ cotg gx [B, cos g, cos (249 — Ax) — B, cos gz cos (49 — Ax) 
+ sin g, cos sin (2, + 2x) + sin 2 cos g; Sin (Ag — Ax)]. 
Der erste Teil hat aber bis auf den Faktor sec 2), die gleiche Form 
wie der Koeffizient von C,C, in der Gleichung des Aquators, dessen Ver- 
schwinden gezeigt wurde. Multipliziert man anderseits den Faktor von cotg x 
mit sec @, Sec w&, sin 24, und ersetzt die dann auftretenden Ausdrücke sec g, B, und 
sec 9, B,_ aus Gleichung (1), so erhält man 
tg 2 cos 2.24 COS (Ag — Ax) — tg gp, COS (29 — 2x) + tg go sin (Ay — Ax) sin 220 
+ tg , c08 2 29 COS (49 + Ax) — tg. 2 COS (Ag + Ax) + tg g, sin (29 + Ax) sin 2 20. 
Dieser Aypsdruck ist aber, wenn man ihn mit — cosec 22, multipliziert und 
A, durch 4— 90° ersetzt, gleichbedeutend mit Ausdruck (9), dessen Verschwinden 
dort ebenfails dargetan ist, . i 
Somit reduziert sich die Gleichung des Großkreises auf die Form 
CA+CB+D=0, . 
eine lineare Form in ‘C, und C,, die auch durch Einsetzen der laufenden 
Koordinaten x und y aus (4) wie in den Fällen des Aquators und Meridians 
nicht mehr verloren geht. 
In dem Kartenentwurf bilden sich also alle Großkreise als Gerade 
ab. Die Karte unterscheidet sich demnach in dieser Hinsicht nicht 
von der gnomonischen Karte und erfährt gegen diese nur die Erweiterung, 
daß sie nicht mehr nur in einem Punkte, sondern in zwei Punkten winkel- 
treu ist, deren Wahl auf der Erdoberfläche durch nichts beschränkt ist. 
V. Die Gleichung des Breitenparallels. 
Um aus den Grundgleichungen 
A, sec g, sin (4 + Ao)-+ tg g, cos (4 + 40) = tg o 
, A, sec g, sin (A — Ag) tg p2 cos (1 — Ay) = go . 
A zu eliminieren, löst man die linken Seiten nach der Form auf: 
sin 4 M,-H cos AN, = tgg, worin M, = A, sec g@, cos 44 — tg go, sin 20 
N; = A; sec g, sin Ay + 1g P, cos Ag 
sin 24 M, + cos 1N, = tgg, worin M, = A, scc gs cos Ay - tg 2 sin Ag 
N; = — A, sec go sin 29 tg COS An 
Durch Gleichsetzen der linken Seiten erhält man 
.  TL_N 
sin-A (M, — M,) + cos 4 (N; — N,) = 0, also tg1 = — Ki 
M, — M, 
Multipliziert man die erste Gleichung mit sec 2, so erhält sie die Form 
tg AM, N, = tggseci 
oder für tg 2 eingesetzt . ; 
MN, MN, _ 
; LM tg sec A, 
Quadriert man die beiden Seiten und setzt sec? 4 = 1 + tg? 2, so erhält man als 
Gleichung des Breitenparallels 
(M, N, — M, N,)* = tg’ [M, — Mo)? +(N, — N] . 
Nun ist unter Einsetzen der Werte für «A, aus (4): 
M, (C, — Bi) = (C, B, + 1)sec g, cos 44 — (C, — Bı) tg g, sin Ay 
= C, (B, sec g, cos 44 — tg p, sin Ag) + sec g, cos Ay -+ B, tg y, sin 2 
= CC (— tg , cotg 2 29 c08s Ay + tg p, cosec 2 Ay cos As — tg gp, sin Ag) , 
+ sec g, cos A, -|- B, ig go, sin 25 
= C, cos 4, cosec 2 Ag (1g' go — tg p,) + sec p, cos Ag -+ B, tg gp, sin Ag 
= (C, — Bi) cos A, cosec 2 A (tg #, — tg q1) + B; cos A, cosec 2 Aytg ya - | 
— B; cos An cosec 2 A, tz 9, + sec og, cos 2, -+ B, ty gg, SID An 
Nun 
"st 
cos 22 cosee 2 244 — sin An = cos Ancotg 2 A.