Im mler, W.: Ein doppelazimutaler gnomonischer Kartenentwurf usw.
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I. Aufbau des Kartenentwurfs.
Als Grundlage unseres Entwurfs wählen wir die Verbindungsstrecke der
beiden drahtlosen Stationen A und B, die wir in unserer Karte als gerade Linie
zeichnen wollen. A habe die geographischen Koordinaten (Or — do), B ebenso
(O,; + A), wobei die Winkelhalbierende ihres Längenunterschiedes die Grund-
achse der Längenzählung sein soll. Aus dem sphärischen Dreieck dieser Punkte
A und B und des Poles ergeben sich die Grundbeziehungen (Fig. 1):
_ cotg ß, sec p, = — tg g, cotg 2 A, + tg p, cosec 2 2, } (U
— cotg fa SEC Pa = — tg ga cotg 2 A, -+ tg p,cosee2 Ag ff NN NN
worin 6, und ß, Winkel der Distanz mit den Meridianen der Punkte A und B
sein sollen, Diese Winkel 6, und ß, sollen in unserer Karte erhalten bleiben;
Fig. 1. Fig. 2.
Y
damit sind also die Richtungen der Meridiane von A. und B in der Karte ge-
geben, das Grunddreieck ABF demnach in der Karte in das ebene Dreieck A’B'P”
abgebildet (Fig. 2).
Wählt man nun auf der Erdoberfläche einen beliebigen Punkt O mit den
Koordinaten (g, A), so läßt sich wieder das, Azimut aus den Stationen nach ihm
nach den Gleichungen bestimmen:
cotg a, sec gg, = — Ig g, cotg (2 + 2,4) + tg g cosec (1 + Ay) } ; (2)
Cotg x SEC Pa = — IE go COtg (A — Ag) + tg gp cosec (4 — Ay) ff} 5
In unserer Karte sollen alle Winkel in A’und EB’ erhalten bleiben
und die Orthodromen aus diesen Punkten in Gerade übergehen, Diesen
beiden einzigen Bedingungen entsprechend müssen also auch die Winkel &«, und &,
bestehen bleiben, somit auch ihre Differenzen gegen ß, und ß, )
n=Bz%
BSR (3)
und man erhält infolge der zweiten Bedingung den dem Oberflächenpunkt ©
entsprechenden Punkt 0’ als Schnittpunkt zweier. Strahlen aus A’ und B”, die
unter den Winkeln v7, und 7%, gegen die Verbindungsgerade A’B’ geneigt sind.
Will man in dieser Projektion rechtwinklige Koordinaten des Punktes U’, so kann
man vom Mittelpunkt der Strecke A’B’= 2m auf der Verbindungsgeraden x ab-
messen, senkrecht gegen den Pol zu y zählen und erhält
cotg yı == z+m
. y
.;X—m
cotz va = - -
(4)
F J
Setzt man diese Werte in Gleichung (3) und dann die entsprechenden Werte
aus (1) und (2) ein, so ergeben sich Beziehungen zwischen x und y einerseits
und ©, 4 anderseits, Bei Elimination von g@ erhält man dann eine Gleichung des
Meridians /%, bei der von 4 eine Gleichung des Breitenparallels o.
Ehe dieser Weg eingeschlagen wird, mögen noch folgende Abkürzungen
eingeführt werden:
cotg 4, = Ay; cotg 8, = Bı; cotg yı — Su}
cotg‘ da =— As; cotz 8, = Bo; cotg yo = ©
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