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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Januar/Februar 1919. 
Die Koeffizienten von u und v lassen sich noch vereinfachen. Es ist 
B,(s-+4) +w = — sec g, sin (1 — A) (B, — B, — B, B,%) 
+ Bo? (tg 2 cos (4 — 20) — tg gp, cos (2 + 25) — B, sec m, sin (2 + 251) 
= — 866 g, sin (4 — Ao9) (Ba — B, cosec? g,) 
+ B,? (tg ga COS (A — Ao) — tg pı cos (4 + An)-ty gp, cotg 2 Ag sin (2-+2,) — tg gp, cosec 2 24 sin (1-20). 
Der Faktor von B,* ist aber ein Teil des oben in (9) erwähnten Koeffizienten 
von C, C,, dessen Verschwinden dargetan wurde; er läßt sich also durch den 
negativ gesetzten andern Teil 
— tg 2 cotg 2 Ay sin (2 — Ag) + tg gp, cosec 2 A, sin (1 — 2) 
ersetzen. 
Unter Berücksichtigung der Formel (1) wird dieser Koeffizient einfach 
gleich — B, sec g, sin (4 — 240) somit 
B(s +0 + w = — sec @%, sin (21 — A) (B, — B, cosec? 3.) — B,? sec sin (2 — 24) 
= sec g, sin (2 — 2.) (Bi — B,) cosec? @,. 
Ebenso kann gezeigt werden, daß 
Bı(s+t)-+w = sec g, sin (4 +- 244) (B, — B,) cosec? #, wird. 
Die Gleichung des Meridians nimmt also die einfachere Form an 
u sec g, sin (4 — Ag) cosec? 7, — v sec mg, sin (2 -+ 49) cosec? 8, = 0. 
Berücksichtigt man endlich im sphärischen Dreieck ABP die Beziehung 
sing, _ cos 
sin ß cos p, 
so erkennt man, daß 
COSEC ß, SEC Pı =— COSEC fly SCC Yz = UM. . = > 
die Meridiangleichung läßt sich also noch durch « dividieren und wird 
u Sin(4— A) Sind TA _ 9, 
sin Sin f 
23) 
IV. Die Gleichung des Großkreises mit dem Pol x 2x. 
Nachdem so erkannt ist, daß Meridiane und Äquator in dem gegebenen 
Kartenentwurf sich in geraden Linien abbilden, damit also Eigenschaften der 
gnomonischen Projektion übernommen haben, liegt die Frage nahe, ob etwa 
sämtliche Großkreise der Kugel sich in geraden Linien abbilden. Auch dies 
kann bewiesen werden, wie im folgenden angedeutet werden möge. 
Setzt man in der Gleichung 
cos d = sin g# sin fx + COS COS fx COS (A — Ax) 
d = 90°, so erhält man die Gleichung eines Großkreises mit dem Pole x 4x 
tg = — cotg px cos (4 — Ax). 
Setzt man diesen Ausdruck in die Grundgleichungen (2) ein, so gestalten 
diese: 
A, sin (2 + A) -+ sin g, cos (2 4 24) + cos , cotg px cos (21 — Ax) == U 
Az sin (4 — 4) sin gg cos (4 — Ag) A cos p, Cotg px cos (1 — Ax) = 0. 
Aus den beiden Gleichungen ergeben sich Werte für tg 2: 
tur 2 == Ay sin Ao + sing, COS Ay -+- 008 p, Cotg x COS x 
7 A, cos 29 — sin g, sin 4, + cos g, cotg px sin 2x 
— A, sin 29 -+ sin 2 COS Ay + COS P, COlK px COS Ar 
Az cos 29 + sin @, sin Ay -+ cos g, cotg px sin Ax 
multipliziert man die beiden Brüche über Kreuz, so findet man 
A, A,sin 2.24 + A, (sin go, cos 2.29 + cos mp, Cotg px cos (Ay — Ax)) 
+ A, (— sin g, cos 2 2p — COS 4 Cotg x cos (Ay + Ax)) -- sin #, sin g, sin 2 2, 
4 sin , cos g, cotg x sin (Ag + 2x) -+- sin g, cos g, cotg px Sin (Ay — Ax) = u 
AA WA X+FHAYLZ=0 
Ersetzt man hier wieder die A durch die Werte aus (7), so erhält man 
die Gleichung des Großkreises in C, und C,; in dieser Gleichung wird der 
Koeffizient von C,C, 
BB WB, X-+B YA4Z., 
sich