Maurer, H.: Das winkeltreue gegenazimutale Kartennetz nach Littrow (Weirs Azimutdiagramm). 17
des Gestirns unter einem Winkel, der gleich dem Azimut ist. Für alle Gestirne
auf dem Mittelmeridian. der Karte sind die Azimutgleichen Gerade,“
Die Littrowsche Karte ist also gegenazimutal; denn dadurch, daß
sie die Eigenschaft, deren Vorhandensein in einem Punkte schon die Gegenazimutalität
begründet, auch noch in anderen Punkten besitzt, kann sie doch
nicht den Charakter der Gegenazimutalität verlieren, Das wäre doch dieselbe
Logik, wie wenn jemand sagen wollte: „Kennzeichen eines Hausbesitzers ist, daß
er ein Haus besitzt; deshalb ist jemand, der drei Häuser besitzt, kein Hausbesitzer.“
;
C. Sonstige Klarstellungen über Gegenazimutalität.
In der stereographischen Karte gibt es nie einen Punkt, dessen sämtliche
Azimutgleichen als Gerade abgebildet. wären; sie ist also nicht gegenazimutal,
Wie. Herr Wedemeyer angesichts dieser wiederholt in der Literatur
dargelegten Tatsachen zu der Behauptung kommt, die Littrowsche Karte sei
nicht gegenazimutal, und nach. meinen Bezeichnungen müsse man den stereographischen:
transversalen Entwurf zugleich azimutal und gegenazimutal nennen,
ist schlechterdings unverständlich. ; ©
. Vielleicht können aber die folgenden Darlegungen den Sachverhalt noch
klarer machen:
Auf der Kugel sei (siehe Fig. 1) S der besondere feste Punkt (nach
anderer Auffassung: das Gestirn), B jeder beliebige andere Punkt und P der
Nordpol. :BGSG; sei ein Großkreis und BASA, eine Azimutgleiche des Punktes 5.
Dann ist XPBG = ß das Azimut, in dem S von B aus liegt. Dieser Winkel 8
ist auch = PSA, zwischen Mittelmeridian und Azimutgleiche,
Nun sagt Herr Wedemeyer in Zeitschr. der. Gesellsch, für Erdkunde,
Berlin 1917 S. 104: Wenn man das Azimut 6, in dem S von Baus liegt, im
Punkt S des Mittelmeridians abliest, so wird dabei »die geometrische Anschauung
ganz auf den Kopf gestellt. Das Azimut, das ein Winkel im Dreieck ist,
liegt in der Littrow-Maurer’schen Karte nicht im Dreieck sondern dessen Supplementwinkel.«
Hier werden zwei verschiedene Dreiecke nicht. genügend auseinandergehalten.
Das Supplement, X PSA, des Azimutgleichenwinkels
B=XPSA, liegt nicht in dem sphärischen Dreieck PBGS, in dem der Azimutwinkel
8 = PBG liegt, sondern im Dreieck PBAS, dessen eine Seite eine
Azimutgleiche ist, Dagegen bleibt die Gleichsinnigkeit der Richtungen zwischen
denen ß an beiden Punkten B und S abgelesen werden mußte und nach Weir
abgelesen wird, völlig gewahrt. In unserer Zeichnung ist es beide Male ein
Winkel zwischen der Nordrichtung und einer in den Nordostquadranten laufenden
Kurve, Diese ist in B ein Großkreis, in S eine Azimutgleiche.. Ob man in einem
als Azimutdiagramm dienenden Kartennetz besser den Azimutwinkel 8 bei B
oder den Azimutgleichenwinkel ß bei S abliest, ist lediglich eine Frage der Zweckmäßigkeit
und hat mit dem Begriff der Gegenazimutalität nichts zu tun. Auf
der gegenazimutalen mittabstandstreuen Karte von Hammer- und. ebenso auf
der Littrowschen Karte schneidet die Azimutgleiche nur den Meridian bei
S, nicht aber jenen. von B, unter dem Winkel 8, Würde man anderseits auf der
Craigschen oder der Hammerschen gegenazimutalen Karte den Großkreis durch B
und $S konstruieren, so würde dieser in der Karte den Meridian in B im allgemeinen
nicht unter dem Winkel @ schneiden. Einer solchen Forderung zu genügen, ist
eben nicht Aufgabe einer gegenazimutalen Abbildung, und wenn die Littrowsche
Karte auch ihr genügt (abgesehen von der enormen Schwierigkeit, ihre
Großkreise zu konstruieren, die nach Wedemeyer Kurven achter Ordnung sind),
so verdankt sie diese Eigenschaft nicht ihrer Gegenazimutalität,. sondern
ihrer Winkeltreue, Ihre Gegenazimutalität prägt sich darin aus, daß wenigstens
für einen Kartenpunkt die Azimutgleichen‘ Gerade sind, die sich unter den
richtigen Winkeln schneiden. Dadurch, daß sie diese. Forderung tatsächlich
nicht nur für einen Sonderpunkt S, sondern für alle Punkte eines Meridians
besitzt, wird sie zum Azimut-Diagramm so vorzüglich geeignet.
Alle azimutalen und ebenso alle gegenazimutalen Karten sind: in ihrem
ausgezeichneten Punkt S! winkeltreu; aber in beiden Gruppen ist nur eine Pro-Ann.
d, Hyar. usw. 1919. Heft LI.
