Maurer, H,: Kann die Winkeltreue in Einzelpunkten winkeltreuer Karten fehlen? 991

ganze Ebene außerhalb dieses Kreises, wobei die Kreislinien für Meridiane und
Breitenkreise dieselbe Bezeichnung außerhalb wie innerhalb des Grenzkreises
behalten. Die Zahlen für die äußere Karte sind eingeklammert. In der Außenkarte
 ist die co ferne Gerade das Bild des Punktes g= 0, A4=0, der in der
inneren Karte Kartenmitte ist. Ebenso wie der stark hervorgehobene Kreis, teilt
auch jeder andere durch die Punkte NS laufende Kreis die Ebene in 2 volle Weltkartennetze,
 von denen das eine endlich, das andere co groß ist; nur die Gerade
durch NS scheidet die Kartenebene in: 2 gleiche, ins Unendliche laufende Weltkartennetze.

Wie innig die 2 Kartennetze der Bildebene zusammengehören, und ein
wie unnatürliches Gebilde die Einzelkarte, auch der Lambertsche innere Kreis,
trotz seiner scheinbar verständigen Begrenzung ist, wird klar, wenn man sieht,
daß jeder geschlossene Breitenkreis der Kugel als ein in 2 Punkten abbrechendes
Kreisbogenstück abgebildet wird, und noch mehr beim Anblick der punktierten
Linie, die innerhalb des starken Kreises das Bild des geschlossenen Großkreises
ist, die den Äquator in 4= 110° und 290° schneidet und seine höchsten
Breiten .in 89° N auf 1=20° und in 89° S auf 1=200° erreicht. Nehmen
wir die Außenkarte hinzu, so ergänzt sich die sonderbare offene Schleife zu der
ganzen punktierten Linie, einer in sich geschlossenen Kurve vierter Ordnung.
In dem Grenzfall, wo der Großkreis durch die Aquatorpunkte i == 110° und 290°
in den Vollmeridian durch diese Punkte übergeht, artet die Kurve vierter Ordnung
 in die beiden mit den Zahlen 110 (110) und 290 (290) bezeichneten Vollkreise
 aus. Wie wir aber auch die Grenze einer vollen Erdkarte wählen mögen,
der Vollmeridiai 4= 110° und 290° kann im Kartenbild nie so durchlaufen
werden, daß man einen Punkt N oder S im Zuge eines durch ihn gehenden
Kreises durchläuft. . Immer müssen wir in diesen Punkten einen rechtwinkligen
Knick in der Bahnkurve machen und von einem Kreis auf den. andern übergehen.
 Der Vergleich der geknickten Linie 290. N. 110 mit der punktierten
290. 89. 110 zeigt, daß die punktierte in stetiger Folge alle Tangentenrichtungen
beim Übergang von der einen Meridianrichtung zur andern aufweist und insbesondere
 in 89° Breite den Meridian 4 = 20 rechtwinklig schneidet. Würde man
allgemein die Gleichung für ZI für einen Großkreis aufstellen, und dann den
Grenzübergang von einem nahe am Pol vorbeigehenden Großkreis zum Vollmeridian
 machen, so ergäbe sich für‘ den Pol. selbst eine stetige Folge von
Werten von 4, und die genauere Untersuchung bewiese, daß auch die geknickte,
 aus 2 Kreisbogen bestehende Kurve den Meridian 4 == 20 rechtwinklig
schneidet, obwohl die vom Pol N schließlich weglaufenden Kreisbogen N 290
und N 210 mit dem Kreisbogen N 20 nur je 45° Winkel einschließen. .
Diese analytische. Untersuchung braucht nicht wiederholt zu werden; ist
doch der. Littrowsche Entwurf, für den sie durchgeführt wurde, selbst ein
Lambertsches Kreisnetz, wenn man dessen orthogonale Kreisbüschel nicht als
Bild von Meridianen und Breitenkreisen, sondern von den Haupt- und Horizontalkreisen
 eines‘ Aquatordurchmessers auffaßt.
F. Jeder der gebräuchlichen winkeltreuen Kartenentwürfe kann als
Lambertsches Kreisnetz aufgefaßt werden.

In einem solchen Kreisnetz bilden die Bilder der Großkreise eines Kugeldurchmessers
 ns ein Büschel von Kreisen, die- sich in den Bildern N und S
von n und s unter den m-fachen Winkeln wie zwischen den Großkreisen auf
der Kugel schneiden, während die .Bilder der Horizontalkreise der Punkte n
und s das zugehörige orthogonale Kreisbüschel in einer solchen Skalenbezeichnung
 bilden, daß Winkeltreue entsteht!). Abbildung eines‘ solchen Kreisnetzes
durch reziproke Radien liefert immer wieder ein Lambertsches Kreisnetz,

!ı Im allgemeinen gibt es, wenn das Netz der beiden orthogonalen Kreisbüschel sowie die
Zahl m und mit ihr die Skalenbezeichnung der Großkreisbilder festliegt, immer noch unendlich viele
Skalenbezeichnungen für die Horizontalkreisbilder, die Winkeltreue erzielen. Lambert hat hierauf