218 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, September/Oktober 1919.
liegende Äquatorpunkte zwei parallele Geraden legen, die nicht senkrecht auf
dem Äquator stehen. Bilden sie mit ihm z. B. 60°-Winkel, so ist die Kartengrenze
eben nicht ein Halbmeridian (d. i. eine Loxodrome vom Kurswinkel 0°)
sondern nunmehr eine Loxodrome vom Kurswinkel 30°. Während wir auf der
Karte gewöhnlicher Begrenzung die Loxodromen vom Kurswinkel 30°, deren
jede auf der Kugel von Pol zu Pol eine einheitliche Linie von endlicher Bogenlänge
ist (Näheres vgl. Ann. d. Hydr, 1919 S, 41), nur in unendlich vielen abgebrochenen
Stücken zwischen den Grenzmeridianen zeichnen konnten, läßt sich
auf der schräg abgeschnittenen Merkatorkarte nun jede Loxodrome vom Kurswinkel
30° als einheitliche Gerade aufzeichnen, Und man erkennt sofort, daß
ihre Endpunkte, das sind die Pole, als der unendlich ferne Punkt dieser Geraden
abgebildet werden, und daß dieses Polbild also nicht in Richtung der Meridian-Geraden
liegt. Ganz ebenso erscheint aber auch jeder andere Punkt der unendlich
fernen Geraden als Bild der Pole, und als Endpunkt derjenigen Loxodromen
gleichen Kurswinkels, die durch Geraden in der Richtung dieses co fernen
Punktes abgebildet werden. Kurz: Im Merkator-Entwurf ist das Bild
beider Pole nicht ein Punkt, sondern die unendlich ferne Gerade der
Bildebene, in der eigenartigen Darstellung, daß jedem Loxodromen-Kurswinkel
ein bestimmter Punkt der co fernen Geraden entspricht. Bezüglich des Winkels
zwischen zwei Loxodromen verschiedenen Kurswinkels ist danach in der
Merkatorkarte die Winkeltreue auch im Pol gewahrt; und nur zwischen zwei
Loxodromen gleichen Kurswinkels, z, B. zwischen zwei Halbmeridianen, scheint
es im Pol mit der Winkeltreue zu hapern.
Fig, 3.
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Um die Untersuchung zu erleichtern, bilden wir den Merkator-Entwurf
durch reziproke Radien ab‘. Wir wissen, daß dadurch an den Winkelgrößen
(abgesehen von einer spiegelbildlichen Umlagerung) nichts geändert
wird, haben aber den Vorteil, statt mit der cofernen Geraden mit ihrem Bild,
das ist einem Punkt im Endlichen, zu tun zu haben, wo die Verhältnisse sich
einfacher darstellen. In Figur 3 ist die zwischen den Grenzhalbmeridianen
H’C’S’ und G'’A’N’ liegende volle Weltkarte nach Merkator durch reziproke
1) Auf den Wert der Abbildung durch reziproke Radien für Überführung eines Kartenentwurfs
in einen andern, hat mich Herr Wedemeyer in einem Gespräch aufmerksam gemacht, in
dem er das Versagen der Winkeltreue in den Polen der Merkatorkarte hervorhob.
