Maurer, H.: Kann die Winkeltreue in Einzelpunkten winkeltreuer Karten fehlen? 915 
. nn dy —1 dy x 
== 2 — A Lu, SL 
und wird für g= 0, x*?= 1 und dx “ Yartı) dx kann also je nach Wahl der 
Größe n jeden Wert annehmen, obwohl für jeden endlichen Wert von n stets 
x? = 1 bleibt, 
Fassen wir den Punkt x = 1 als Scheitel der Ellipse g = 0 auf, so haben 
wir laut Gleichung (3) vor dem Grenzübergang zu 9 = 0 allgemein x = sec g, 
d. h. (nach x?=1—ntg?g) n=—1 einzusetzen. Für diesen Fall wird also 
dy _ zu . u. ; m . 
ax -YVarı = co; d.h. die Scheiteltangente des Äquatorbildes steht ebenso 
wie diejenige aller andern Breitenkreisellipsen senkrecht zur x-Achse. 
Fassen wir dagegen x=1 als den Brennpunkt der Ellipse = 0 auf, 
so haben wir vor dem Grenzübergang zu 9=0 allgemein für jedes og x?=1, 
—1 . 
also n=0 zu setzen. Dann wird also EZ d. h. die Tangenten der Ellipse 
p=0 in der Brennpunktsordinate x=1 schneiden die x-Achse unterm 
Winkel — 45° auf der Seite der positiven y, unterm Winkel + 45° auf der 
Seite der negativen y. ; | 
Daß aber auch. für x=1 und g= 0 Ay = 0 werden kann, zeigt die An- 
nahme n = cot g. 
3. Das Bild des Meridians 4=90°. Fragen wir nun- nach dem Schnitt- 
winkel der Ellipse g = 0 im Punkt x = 1 mit der Hyperbel 4 = 90, so gilt allgemein 
folgendes: In der Brennpunktsordinate x=1 wird allgemein für die Ellipse: 
R m & 1 3 . . 
Te St =1 und für die Hyperbel: ——=— a a1. Beide Kurven schneiden 
sich in der Brennpunktsordinate dann, wenn diese beiden Gleichungen denselben 
Wert y liefern. Dies ist allgemein der Fall für tg? 9 — sin? g == cot? 4 — cos? 4, 
also für 9 +41=90. Es schneiden sich also auch die Ellipsen = 0. und die 
Hyperbel 1= 90 in der Brennpunktsordinate, und für diese haben wir für 
. = —1 
die Ellipse g=0 = gefunden, Für die Hyperbel-Gleichung (4) liefert 
analog die Differenzierung allgemein:. 
dy _ xcobA_ 
dx Vz? —1+c0os?2 
Es ist für 4=90° für jeden Wert x?>1 auch hier {7 = 0; aber für x?=1 
wird AL =D und kann jeden Wert annehmen. Setzen wir allgemein, solange 
A noch jeden Wert annehmen kann, x? = 1 +meos? 4, wo m ein Parameter ist, 
so wird: 
dy_ _ 21 1/1+mocos?2 _ 
dx al 14m 
u 9 N® 3 dy__1 . . 
was für 4=90° in der Form z—= at je nach Wahl von m jeden Wert an- 
nehmen kann, obwohl für 4 = 90° bei jedem endlichen Wert von m x? = 1 bleibt. 
Soll der Punkt x=1 als Scheitel der Hyperbel 4 = 90 gelten, so müßte 
allgemein x? = sin? 2 gemacht, also (nach x? =1 + mcos*i) m==—1 gesetzt 
werden; und man findet für die Scheiteltangente allgemein AL Tat a =— co für 
jeden beliebigen Wert von A, auch für A = 90. 
4. Schnitt des Äquators mit dem Meridian 4 = 90°. Um aber den Schnitt 
der Hyperbel 1=90 mit der Ellipse g= 0 zu untersuchen, müssen wir nach 
Obigem den Punkt x=1 als Brennpunkt der Hyperbel i= 90 auffassen. 
Hierzu müssen wir vor dem Grenzübergang zu A = 90 allgemein x = 1 machen, 
x . a ‚dd 1 
also m = 0 in x2 =} + m cos? 4 setzen. Dann wird allgemein ra = yt und 
für 1 = 90° = Die Tangenten der in den Doppelstrahl 0’P' zusammen-