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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, September/Oktober 1919, 
Fig, 1. 
Fig. 2. 
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DD GW X 
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Jede Breitenkreis-Ellipse # = const hat die Gleichung rt BF =1 (83) 
an x? yr 
Meridian-Hyperbel i=:const « « « änri = 1 (9 
Die gemeinschaftlichen Brennpunkte aller dieser Kurven sind p=0, 1= +90 
d. h. y=0, x= +1, in Figur 2 0’ und W. Der Äquator # = 0 wird jene 
Ausartung der konfokalen Ellipsen, wo sie in die beide Brennpunkte 0’ W' 
verbindende gerade Strecke, doppelt genommen, zusammenklappt; und der Voll- 
meridian 4= 90 und 1=270 wird jene Ausartung der konfokalen Hyperbeln, 
wo diese in die doppelt gedachte Gerade y = 0, aber nur außerhalb der beiden 
Brennpunkte übergeht. Das Bild des Poles P, und zugleich auch des andern 
Poles, ist die unendlich ferne Gerade, die Gesamtheit der Punkte P' co. 
Man sieht sofort, daß in den 2 singulären Punkten y=0, x= +1 die 
Doppelgeraden, die Bilder von Äquator und Meridian sind (wie O’W’ und 0’C)), 
nicht Winkel von 90°, wie ihre Urbilder auf der Kugel, sondern Winkel von 180° 
miteinander bilden, und eben diesem Augenschein nach lehnt Herr Wedemeyer 
die Gültigkeit der Winkeltreue in diesen Punkten ab. 
2. Das Bild des Aquators. Demgegenüber ist folgendes zu erwägen: Die 
Tangenten jeder Ellipse von der Gleichung (3) bilden im allgemeinen ein Strahlen- 
büschel zweiter Ordnung, das aber im Grenzfall g = 0, in dem die Ellipse zur 
Doppelstrecke zwischen den Brennpunkten ausartet, in zwei Strahlenbüschel 
erster Ordnung zerfällt. Das heißt: Das Äquatorbild hat in den 2 Punkten # = 0, 
A= +90 Tangenten in allen Richtungen; und es wäre falsch zu behaupten, daß 
das Äquatorbild auch in diesen beiden Punkten, wie in allen seinen übrigen 
wirklich der Fall ist, nur Tangenten in Richtung der x-Achse besäße. Dies rein 
geometrisch selbstverständliche Ergebnis stellt sich analytisch folgendermaßen 
dar: Die Gleichung (3) ergibt reelle Werte von y nur für x? <sec?gp und 
reelle x-Werte nur für y*<<tg?g, also speziell für g= 0 nur für x? <1 bzw. 
y?=0. Es wäre also falsch, anzunehmen, die ganze Gerade y = 0 sei das Bild 
des Aquators pp =0; sie ist es nur in dem Stück: —1<x<+17 
Differenzieren der Gleichung (3) ergibt: 
dr —xsing 
. dx VE 
Der Wert von X, der allgemein die Richtung einer Bildkurve go = const in 
jedem Punkt bestimmt, ist für = 0 zweifellos immer = 0, solange x? < 1. 
Für x?=1 aber wird 4L=2, muß also erst näher untersucht werden. Setzen 
wir im allgemeinen, solange g noch jeden Wert annehmen kann, x?= 1 —ntg?g, 
wo n ein Parameter ist, so wird: 
dy /—ntg?g 
Ar _wsp Je 
A 
| ‘) Dies gilt für beide Blätter der Riemannschen Doppelebene, die die ganze Karte bildet; 
in keinem liegt ein Äquatorpunkt außerhalb der Strecke 0’ W’. (Anm. bei der Korrektur.)