Wedemeyer, A.: Das winkeltreue gegenazimutale Kartennetz nach Littrow. 187 
deutigkeit zu ersetzen, indem er annimmt, daß die Ebene aus n übereinander- 
liegenden Schichten besteht. Da im Nullpunkt beider‘ Ebenen die Vieldeutigkeit 
nf 
aufhört, denn V0=0, so sind alle Ebenen im Nullpunkte zusammenhängend zu 
denken. Deshalb sagt auch Holzmüller'): „Diese beiden Punkte (— 1, +1) 
sind Windungspunkte 1. Ordnung, in denen die Konformität insofern gestört 
erscheint, als die Winkel dort verdoppelt werden.“ 
Noch deutlicher ergibt sich die Störung der Winkeltreue aus der Ent- 
stehung der Karte. Wie ich in den Ann. d. Hydr., 1918, S. 210/11 auseinander- 
gesetzt habe, entsteht die Littrowsche Karte durch Abbildung mit reziproken 
Radien aus der winkeltreuen Kegelkarte, deren Halbmessergesetz @ =tang? 2 
ist. Im Mittelpunkte dieser Kegelkarte schneiden sich die Großkreise, die infolge 
der Zenitalität als Gerade abgebildet werden, unter Winkeln gleich den doppelten 
Kugelwinkeln. Hammer?) sagt von diesen Karten: „In jedem Punkte, die Pole 
im allgemeinen ausgenommen, ist Winkeltreue vorhanden. Damit auch in diesen 
Punkten die Winkel erhalten bleiben, ist n= 1 zu machen; man erhält dann die 
stereographische Projektion.“ Da demnach in der Fig. 2, S. 211, Winkeltreue im 
Mittelpunkte der Karte nicht besteht, so kann sie auch nicht in Fig. 4 (Litt- 
rowsche Karte) in den Punkten A bestehen, da die Abbildungsart nur die vor- 
handene Winkeltreue beibehält, aber nicht Winkeltreue schafft, wo vorher keine 
vorhanden war. : 
Die Hyperbeln der Littrowschen Karte degenerieren für den Sechsuhr- 
kreis in eine Gerade (d. i. die allen Hyperbeln gemeinsame große Achse). Die 
Gerade endet im Punkte A, ihre Verlängerung ist das Abbild des Aquators, 
Herr Maurer meint nun, daß im Endpunkte der Geraden alle Tangenten und 
die Scheiteltangente vereint seien. Deshalb könne dort die Winkeltreue noch 
bestehen. Diese Auffassung ist irrig; nach allgemein üblicher Erklärung zer- 
fällt die Hyperbel; mithin behalten die Reste die ursprünglichen Eigenschaften 
der Kurve nicht bei, Eine Gerade kann eine andere nur unter einem Winkel 
schneiden. Da der Äquator der Karte die Fortsetzung des Sechsuhrkreises ist, 
so schneiden sich die beiden Geraden unter dem Winkel x, mithin ist ohne 
weiteres zu ersehen, daß im Punkte A die Winkeltreue aufgehoben ist, was von 
Maurer bestritten wird. 
Wären die Ausführungen Maurers richtig, so ließe sich auch beweisen, 
daß die Seekarte in den Polen winkeltreu ist®). „Angesichts der wiederholt in 
der Literatur dargelegten Tatsache“, daß die Seekarte in den Polen nicht winkel- 
ireu ist, wird wohl Herr Maurer diese Behauptung nicht aufstellen wollen. 
D. Zur Bezeichnung Lambert-Littrowsches Kartennetz. 
1908, als ich mich mit der Lösung des Rückwärtseinschnitts auf der Kugel 
beschäftigte, fand ich die Gleichungen (1) bis (5), S. 186. In der Littrowschen 
Karte wird danach das Großkreisbüschel durch den Punkt A als ein Kreisbüschel 
abgebildet. Die Nebenkreise um A sind ebenfalls Kreise, und zwar die zu 
dem Kreisbüschel orthogonale Kreisschar, Damit*) war in wenigen Zeilen die 
Winkeltreue der Karte auf elementarem Wege bewiesen, wozu Herr Maurer 
die Infinitesimalrechnung heranziehen mußte. Herr Hammer machte mich dann 
ij) Holzmüller, Einführung in die Theorie der isagonalen Verwandtschaften und der kon- 
formen Abbildungen, Leipzig, B. G. Teubner, 1882, S. 142, . 
) Hammer, Die Netzentwürfe geographischer Karten. J. B. Metzler, Stuttgart, 1887, S. 179. 
°) Durch Abbildung mit reziproken Radien ergibt sich sofort, daß sich die Meridiane im 
Nullpunkt berühren, daher schneiden sie sich in der Seekarte unter dem Winkel 0%, E. Kohl- 
schütter und ich haben vor mehreren Jahren für einen bestimmten Zweck eine solche Karte skizziert. 
Durch Abbildung mittels des Gesetzes Z = z? 1äßt sich aus -der Seekarte eine Karte herstellen, in der 
die Meridiane und die Breitenparallele Parabeln sind. Damit ist ein winkeltreues Netz aus Parabeln 
gewonnen, das aber im Nullpunkte und im Punkte &o nicht winkeltreu ist. Ein solches Netz wird 
von Holzmüller in anderer Weise entwickelt. Schols soll ein winkeltreues Netz aus Parabeln zu 
einer Karte von Holland benutzt haben, 
*) Das Großkreisbüschel durch P wird durch konfokale Hyperbeln, die zugehörige Schar 
Nebenkreise durch konfokale Ellipsen abgebildet, Hyperbeln und Ellipsen sind also zueinander orthogonal,