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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juli/August 1919, 
Verfolgt man also die Fußpunktskurve vom Grundpunkt aus- 
gehend, z. B, nach Osten hin, so wachsen g, 4, e bis zum Wendepunkt 
hin, der auf der Kurve liegt. In diesem Punkte erreichen 4 und e ihr 
Maximum, Von da aus müssen diese Größen mit wachsender Breite 
bis zu g= 90° beständig abnehmen, weil ja die Gleichung (17) nur eine 
Lösung hat, ein weiteres Maximum oder Minimum also nicht vorhanden sein 
kann, von da ab müssen mithin g’ (g) und h’ (@) negativ sein, also muß sein: 
(18) 1 <OE Mltoep CE eng 
0 
oder nach Gleichung (11), die ja für jeden Punkt der Fußpunktskurve erfüllt 
sein muß, . 
0< oa + M—Mosing 
und daher, wenn man den Punkt als Punkt einer e-Kurve auffaßt, 
d?4 0 
aM?“ 
Diese Ungleichung ist aber eine Bedingung für das Eintreten eines Minimums 
der Länge auf einer e-Kurve. 
Wenn gesagt ist, daß e und 4 vom Wendepunkt an mit steigender Breite 
abnehmen müssen, weil kein Minimum oder Maximum weiter eintreten kann, so 
muß das richtig verstanden werden, Es waren nämlich stets nur relative 
Maxima und Minima gemeint, Dem Pol, der bisher von den Betrachtungen aus- 
geschlossen war, weil die auftretenden Funktionen für => unstetig wurden, 
streben die beiden symmetrischen Hälften der Fußpunktskurve zu, Für ihn er- 
langen 4 und e kleinste Werte 1=0 und => — 0 Für die zwischen 
dem Wendepunkt und dem Pol liegenden Punkte der Fußpunktskurve 
ist >> —% und die Länge auf der e-Kurve ein Maximum, während 
alle zwischen Grundpunkt und Wendepunkt gelegenen Punkte, auf- 
gefaßt als Punkte auf e-Kurven, Punkte mit kleinster Länge sind. 
Was nun den südlichen Teil der Fußpunktskurve anbelangt, so 
liegen nach dem vorigen in unmittelbarer Nähe des südlichen Poles Punkte der 
Fußpunktskurve, weil sich ja zu jedem beliebigen Wert von g, der <w ist, die 
zugehörigen Werte von a, /, e aus den Gleichungen (11), (12) und (13) berechnen 
lassen, Durchläuft man von einem solchen in der Nähe des südlichen 
Pols gelegenen Punkte aus die Kurve, so werden e und 4 mit wachsen- 
der Breite ständig bis ins Unendliche zunehmen müssen, und zwar aus 
folgenden Gründen: Die Funktionen g (g) und h (g) werden für = ww unendlich 
groß, weil der Nenner nach der Definitionsgleichung (8a) verschwindet. Es ist 
also sicher, daß e und 4 in der Nähe von ıw wachsen müssen mit wachsender 
Breite, folglich muß das für alle Punkte des südlichen Teiles der Fußpunkts- 
kurve gelten, weil ja sonst die Funktionen g (g) und h (@) auf südlicher Breite 
ein Minimum haben müßten; das ist aber nicht möglich, weil die Gleichungen g’ (g) 
=0 und h'’(g)=—0 wieder zur Gleichung (17) führen würden, welcher, wie 
gezeigt, keine südliche Breite Genüge leistet, Wachsen aber g (@) und h (g) 
beständig mit @, so muß g’(@) sowohl wie h’(g@) beständig positiv sein, d.h. es 
muß, weil jetzt # — g, negativ ist, wieder für jeden Punkt der Fußpunktskurve 
die Ungleichung (18) bestehen und infolgedessen für diesen Punkt, aufgefaßt als 
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Punkt einer e-Kurve, On>0 sein, In jedem Punkte des südlichen Teils 
der Fußpunktskurve erreicht daher 4 ein Minimum auf der betreffen- 
den e-Kurve und der zugehörige Wert e ist größer als S+ Po- 
Während aber die Distanz e des Grundpunktes von den Punkten des 
nördlichen Teiles der Fußpunktskurve und deren Länge einen endlichen Wert 
behält und im Wendepunkt ein Maximum erreicht, wachsen diese Größen für 
den südlichen Teil ins Unendliche. Dieser geht vom ungleichnamigen