Wendt, E.: Loxodromische Entfernungen,
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einziges Paar durch die Gleichungen (11) und (15) definierter Wende-
punkte; ihre Breite ist gleichnamig mit @p und größer als @„, sie
liegen symmetrisch zum Grundmeridian; für o=0 haben die Wende-
punkte die Breite g=0 und die Längen 1= + y3.
In der folgenden Tabelle ist der Anschaulichkeit halber zu einigen
Grundpunkten das Paar zugehöriger Wendepunkte berechnet.
99
09° V
00 10°
10
10°
300
60°
Breite Pw Länge Aw
gleichn. mit 9
Wendepunkt
Entfernung
des Wendepunktes
rom Grundpunkt ew
Kurswinkel
ww
N
4 99° 14,8
99012
980 500 0
u 970 89
5954,4 Sm
+ 90°
+ 77° 47
210 0
5951 Sm
36° 14
5928 Sm
5839 Sm
2 919° 6 2 5141Sm °
83049 3796Sm
| a 78048 | 1882 Sm | = 380 9
4 68° 35
4600 8
A 440 50
+ 37° 4
49° 827
70° 37
80° 28
86° 16°
Die Werte dieser Tabelle habe ich durch Annäherung gefunden, indem
ich die Ausdrücke auf der rechten Seite der Gleichungen (11) und (15) für ver-
schiedene Werte von @ berechnet habe; derjenige Wert g ist der richtige, für
den die Summe der beiden Ausdrücke gleich 1 ist oder für den die Gleichungen (11)
und (15) denselben Wert @ ergeben.
Ich kehre nun zur Fußpunktskurve zurück und betrachte zunächst den
nördlichen Teil derselben. Auf ihm liegen der Grundpunkt (g 0) und
alle die Punkte der e-Kurven (e=<z—%) in denen die Länge ein
Maximum hat, für die also eine der gleichwertigen Gleichungen (11), (12), (138)
erfüllt ist und gleichzeitig der Ausdruck in (14) einen negativen Wert hat,
Verfolgt man nun die Fußpunktskurve vom Grundpunkt ausgehend, so wachsen
%, 4 und e sicherlich im Anfang; es fragt sich, wie lange A und e mit .g wachsen.
Das wird so lange dauern, bis der durch (12) bzw. (13) zu berechnende Wert
von e bzw. A; also die Funktion g (@) bzw. h (@) ein Maximum erreicht. .
Für den Wert von g, für den e in (12) das Maximum erreicht, muß die
Ableitung von g (@) verschwinden. Es ist aber
8 (g)= [(g — go) — (M — Mo} cos gp] 3 (p — po)! — (p — go)? [1 — 1 + M— Mo) sin g]
[(p — go) — (M — Mo) cos p]* ;
_ 3(9 — Do ‚Ay M—Mo)cosp_ M — ol sing }
(p — 9°) + (M — Mo) cos p}* P— Po 3 .
Damit also das Maximum eintritt, muß der Ausdruck in der geschweiften Klammer
Null werden, d.h. es muß dieselbe Gleichung (17) erfüllt sein, welcher die Breite
der Wendepunkte genügt.
Um auch den Wert von @ zu bestimmen, für den / in (13) das Maximum
erreicht, bilde ich
Wi = [((p — go) — (M — Mo) cos gp] 3 (M — Mo)“ — (M — M,)* sin g] — (M — M,)* cos p - (M — Mo) sing
“Up — go) — (M — Mo) cos gp]?
3 (M — Mo (9 — go {1Min DE a),
[9 — go) + (M — Mo) cos p]? — Po 3 .
Auch dieser Ausdruck kann nur verschwinden, wenn die Gleichung (17) erfüllt
ist. Diese hat aber, wie gezeigt worden ist, nur eine Lösung.
Ann. d. Hydr. usw. 1919. Heft VIL/VIIL
