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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juli/August 1919, 
= (9 — Posi 
ME mE 
Es ist zunächst zu untersuchen, ob es Punkte gibt, deren Breite dieser 
Bedingungsgleichung entspricht. Zunächst ist klar, daß @ nicht zwischen ww und 
po liegen kann, denn für solche Punkte besitzt die Gleichung (11), wie schon 
erwähnt, keine Auflösung. Den Ausdruck auf der linken Seite der Gleichung (17) 
bezeichne ich als Funktion, von @ mit f, (g), den Ausdruck auf der rechten Seite 
mit f, (@). Ich betrachte den Verlauf dieser Funktionen zunächst in dem Inter- 
vall % bis SE und stelle sie graphisch dar in einem rechtwinkligen Koordinaten- 
system, in welchem ich die Breite als Abszisse eintrage. 
Die Funktion f, (7) hat an, der Stelle g = #y den Wert cos w%, nimmt mit 
wachsender Breite ab, weil die Ableitung 
10) — M— Mol — (p— po) sep 
fi (g) 7 (M — Mo)? 7 
nach den Ausführungen auf Seite 176 in dem betrachteten Intervall negativ ist, 
und erreicht bei = > den Wert Null. Es ist noch wichtig zu wissen, wie groß 
fi’ (m) ist. Für 9 — gg, nimmt f£,’ (g) den Wert + an. In solchem Falle bestimmt 
man den Grenzwert bekanntlich durch Differentiation von Zähler und Nenner 
nach %. Es ergibt sich: 
(— ‚sing 
Bley = m M—Mo)— ip — galsecp __ lim PT Po 
1 = (M — Mo)* = % 2(M— Mo) sec g, 
—__g% Im yo _ 1x 
“TE per MM, 7 O7 a Ms 
Die Funktion f, (g) ist an der Stelle gg = w@, gleich cos q9,, also genau So 
groß wie fi (9). Ihre Ableitung ist: 
NO sing + ES eng @— eos Dan g, 
Es ist aber stets tgy>@ für m>0, also erst recht 2 tg p>op-— go oder 
2 sin g> (9 — go) cos pı, folglich ist £' (gp) stets negativ, und ff, (p) ist ebenso wie 
fi (9) im Intervall %% bis > abnehmend. Die Funktion f,(@) fällt aber bloß bis 
® ; 
> 
zu dem positiven Wert f, (3) = A. Um nun zu entscheiden, ob die durch 
die Funktionen dargestellten Kurven sich schneiden, ist noch f,’ (g) an der Stelle 
= 0% zu berechnen. Es ist: 
oder 
(17) 
(go) = — Sin Po 
Es fällt also f, (g), falls 9, von 0 verschieden 
ist, zunächst schneller als f, (7) (siehe Fig, 2). Daraus 
folgt, daß sich die Kurven außer in dem Punkte 9 = % 
noch in einem zweiten Punkte notwendig schneiden 
müssen. Der Wert g= % kann aber nur in dem 
Falle gy=0 zu einem Wendepunkt führen‘). 
Es ist nun zu zeigen, daß sich die durch die 
Funktionen f, (7) und f, (@) dargestellten Kurven 
zwischen wp und > im Falle go >00 nur in einem 
Punkte, im Falle op = 0 überhaupt nicht schneiden können, der Beweis ist nicht leicht, 
Es muß beachtet werden, daß die Kurven sich auch berühren könnten und daß 
die eine Kurve unter mehrfachen schlängelnden Windungen die andere in meh- 
reren Punkten schneiden oder berühren könnte. 
I 
verschieden. 
Für g = % ist wohl die Gleichung (11) zu lösen, aber I in (8) ist für 9,0 von Null