Wendt, E.: Loxodromische Entfernungen,
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Es gibt aber eine wohl bestimmte negative Breite = — w', für welche die Ab-
. dr x xp .
leitung de verschwindet, für welche also
Ma). 0000 NA My = (@— po) IEC HH
oder
7b) .
VNA MG = (1 po) sec
ist. ww ist eine Funktion von gg, sie ist für nicht zu große Werte
von og in roher Annäherung = N bedeutet die vergrößerte
Breite zu w%, und N’ ist = —N. Für og = w ‚wird
He me4s0og ;
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Für höhere südliche Breiten ist der Ausdruck (5) negativ, denn
der Zähler wächst auf negativer Breite mit dieser, da seine Ableitung (? — %%) ZA
positiv ist, ; ; OP
—_ Was lehren uns diese Betrachtungen? Wenn e<w, + WW ist, wo
durch die Gleichung (7b) definiert ist, so wächst r beständig mit %;
ist aber e>% + VW, so nimmt r auf negativen Breiten zunächst ab
mit g, hat an der Stelle g=%=-— WW ein Minimum und wächst von
da an beständig mit g. Ein in der Merkatorkarte um den Grund-
punkt mit dem Radius e- sec ww be- Fie. 1
schriebener Kreis wird von unserer Bode
Kurve in den Punkten, deren Breite
gleich w ist, von außen berührt. (Siehe
die Figur 1.) An der Stelle g= % hat r
den Wert
ro =e-1im M— Mo are.
=D P— Po .
Auf nördlicher Breite werden die beiden
symmetrischen Teile der € == const. Kurven mit
wachsender Breite sich zunächst weiter nach
rechts und links ausbauchen oder mit anderen
Worten, die Länge wird mit der Breite zu-
nächst zunehmen. Wenn nun e kleiner als die
Distanz des Grundpunktes von dem benach-
barten Pol ist, wenn sich also die Kurve
schließen muß, so ist es sicher, daß die Länge!)
ein Maximum für eine gewisse nördliche Breite
erreichen muß, Diese Tatsache wird auch dann
noch zu Recht bestehen, wenn e gleich oder
etwas größer als > — gg ist, weil ja die
8 = const. Kurven bei benachbarten Werten
von 6 stetig ineinander übergehen müssen,
Falls e=> -—gg% ist, so läuft die Kurve auf
der Erdkugel durch den benachbarten Pol, in
der Merkatorkarte nähern sich die beiden sym-
metrischen Zweige asymptotisch dem Grund-
meridian, Ob in dem Falle 8<5—% die Länge A noch weitere Maxima oder
Minima besitzt, bleibt zunächst dahingestellt. Wenn aber e etwas größer als
5—% ist, so ist klar, daß die beiden Zweige, nachdem sie sich einige Zeit
lang mit wachsender Breite dem Grundmeridian genähert haben, wieder von
ihm abbiegen, daß also 2 auf jedem Zweige außer dem Maximum. auch noch je
1) Wird von einem Maximum oder Minimum von A gesprochen, so ist immer der absolute
Wert von A gemeint.
