170 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juli/August 1919.
ist, so sind gewisse Werte von a, die um 0 herum liegen, nicht möglich, und
wenn sogar e > + ®% ist, so sind auch gewisse Werte von @« um x herum aus-
geschlossen. Weil nämlich — 5 << 3, also —5-—- N EIP-HE>-— % bein
muß, so folgt aus (1) die Ungleichung
BE a3
e e
Ist «, der spitze Winkel, der durch die Gleichung
Ed
53%
cos a, = =
€
bestimmt wird, so darf @ nicht zwischen — a, und + «a, liegen. Und genügt
der spitze Winkel x, der Gleichung
5 + %
COS da = I
so darf, falls e > + ist, @ nicht zwischen z — a, und x + &, liegen, Auf
den Kursen -+ a,, bzw. x -+ a, hat die loxodromische Distanz vom Grundpunkt
bis zum betreffenden Pol den Grenzwert e. Ist z. B. 9y — 60° und e = 3600 Sm,
so ergibt sich a, =60°; « darf also nicht zwischen — 60° und + 60° liegen,
und die Distanz vom Grundpunkt bis zum benachbarten Pol längs der Kurse
N60°O und N 60° W hat den Grenzwert 3600 Sm. Immer wenn e>5—% ist,
geht die e == const. Kurve durch den Nordpol, und wenn sogar e>> + ist,
so geht sie auch durch den Südpol. Die Kurve nähert sich in dem Falle, daß
das Ungleichheitszeichen gilt, dem Pol in zwei zum Grundmeridian symmetrischen
spiralförmigen Zügen.‘ Der Nordpol entspricht aber nicht dem Kurse Nord,
sondern den Kursen + «,, der Südpol nicht dem Kurse Süd, sondern den Kursen
180° FE &2. Über diese Dinge sind in der Immlerschen Arbeit Unklarheiten
vorgekommen und unrichtige Behauptungen aufgestellt worden, die schon größten-
teils von Herrn Maurer richtig gestellt worden sind.
Unsere e = const. Kurve ist in bezug auf den Meridian des Grundpunktes
symmetrisch, Um eine weitere Vorstellung von ihr in der Merkatorkarte zu
erhalten, betrachte ich die Gleichung:
M—-M
2 P=60
P—%
Durch Differentiation ergibt sich
dr_ 9 — go) seo pp — (M — Mo)
1777 7 de Op ;
Das Vorzeichen des Differentialquotienten is hängt, da der Nenner als
ein Quadrat stets positiv ist, nur von dem des Zählers ab. Für positive
Breiten > gg ist der Zähler positiv, denn aus der letzten der Gleichungen (3)
folgt nach dem Mittelwertssatz
M — My = (9 — Po) CC Pm,
wo m eine gewisse zwischen @, und ® gelegene Breite bezeichnet, also, da
SCC Om <SCC g@, a
6). . 5 M My <(p— y)se pi 75 >0.
Ist @ positiv, aber <<, So ist sec wm sec p und daher M — My dem absoluten
Betrage nach größer als (g— 70) Sec; weil aber beide Ausdrücke negativ
sind, so besteht auch in diesem Falle die Ungleichung (6). Auch für kleine
südliche Breiten, die unter einem gewissen Betrage liegen, gilt diese Ungleichung.
