Wendt, E.: Loxodromische Entfernungen,
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spielen, in denen‘ sich andere Verhältnisse herausstellten. Zugleich hat er das
Problem allgemein ‚für alle loxodromischen Entfernungen von einem Vollmeridian
formuliert, eine allgemeine Lösung dieses Problems aber nicht versucht. Auch
Herr Immler, der bald darauf eine Arbeit über denselben Gegenstand in dieser
Zeitschrift (1918 S. 355) veröffentlichte, ist an eine allgemeine Lösung. nicht
herangetreten, und in der Erwiderung (Ann. d. Hydr. 1919 S, 38), die Herr M.
dem Aufsatz des Herrn I. hat folgen lassen und in welcher er die Beispiele noch
vermehrte, sind keine Entwicklungen allgemeiner Art zu bemerken, ;
In den folgenden Zeilen habe ich versucht, eine allgemein befriedigende
Lösung des von Herrn W. angeregten, aber erst von Herrn M. in allgemeiner
Form ausgesprochenen Problems zu geben, Es stellt sich heraus, daß die von
Herrn M, angeführten Beispiele tatsächlich alle Möglichkeiten erschöpfen; und
daß die Immlerschen Untersuchungen, wenn sie auch nur für einen Sonderfall
entwickelt waren, doch wohl geeignet waren, eine richtige Vorstellung ‚von den
allgemeinen Verhältnissen zu erwecken. Herr M. hat die verschiedenen Möglich-
keiten, die eintreten können, auf Grund von Beispielen richtig erschaut, hat aber
keine Bedingungen für das Eintreten der von ihm aufgezählten vier Fälle an-
gegeben. Herr Immler hat das Verdienst, den Boden für eine allgemeine
Untersuchung geebnet zu haben. In den folgenden Ausführungen benutze ich
die von ihm: entwickelten Hilfsmittel, wie die Linie gleicher loxodromischer
Distanz, -den : Begriff: der Fußpunktskurve, den Begriff des Wendepunktes. Ich
darf auch .nicht unerwähnt lassen, daß Herr I, wie ich aus brieflichen Mit-
teilungen von ihm” weiß, fast zur selben Zeit wie ich. zu den hier entwickelten
Resultaten gelangt war,
Ich frage zunächst nach dem geometrischen Ort aller Erdenpunkte, die
von einem gegebenen festen Punkte. denselben loxodromischen Abstand haben.
Der gegebene Punkt habe die. Breite w„, die man sich als: nördlich _vorstelle‘!).
Seine Länge nehme ich, ohne. damit die Allgemeinheit zu stören, gleich 0.an.
Nördliche Breiten will ich durch das Zeichen +, südliche durch das Zeichen —
kennzeichnen; in ähnlicher Weise will ich östliche und westliche Längen durch
das Vorzeichen unterscheiden. Irgendein Punkt der Kurve habe die Breite @
und die Länge A. Dann ergeben sich aus dem gewöhnlichen Kursdreieck und
dem vergrößerten Kursdreieck folgende Bestimmungsgleichungen:
DD. .. ‚. P-—Po=0C0056 "m ,
@.. . 2000. dA=(M-—-Motga,
wo e die loxodromische Entfernung der Punkte (g, 4) und (g, 0) ist und wo M
und M, die vergrößerten Breiten nach den Formeln
@ #
= =. z
Sr +2)
Mo = log nat tg * + © ;
Bo )
M — My = / sec de,
. Po ; . En .
darstellen. Es ist ausdrücklich hervorzuheben, daß alle in den Gleichungen (1)
bis (3) auftretenden Größen, wie g, A, e, M, in Bogenmaß auf der Einheitskugel
zu messen sind. Wollte man, wie es in der geographischen Steuermannskunst
gebräuchlich ist, die Größen @ und 4 in Bogenminuten, e in Seemeilen und M
in vergrößerten Breitenminuten nehmen, so müßte man. die Größen M und My
in den Gleichungen (3) noch mit dem Zahlenfaktor 3437,75 versehen. Das wäre
aber mit Rücksicht auf die vorzunehmenden Differentiationen nicht ratsam, ‘ Die
Gleichungen (1) bis (3) gelten mit Einschluß des Vorzeichens, wenn man ‚den
Kurswinkel « von. Norden aus nach Osten herum von 0 bis. 2x durchzählt,
auch im allgemeinen für die Grenzwerte x == 0, = %, 85. Wenn aber e> 5 — ©
') Der Fall 91. = 0 wird gesondert behandelt:
