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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juli/August 1919,
Wie früher folgt aus a) und ec):
ab —ab)2
A? (e —e ) 32
A®% jap ah 7
(e —e )
Aus diesen und den vorigen Gleichungen läßt sich ableiten:
«bb —«ab fo [ab 2—aW
E
L (m a —& = 2 (6 — € )
7 —8 2ab‘ —Zab 2ab —2ab
€ —e +e —e
üb —alb "0 10b —ab
Y „:e m © -+ YS le — € )
A 1 (& —_ SL
A — ze —e 2cb —2ab 2ab —2al
ee —e +e —e
Die Gleichungen werden übersichtlicher, wenn wir b = b’ annehmen; man
hat dann:
a DD — ab —, ab —«&«b
f
A= rl © —e As)
2a \ Q ab —ab 2a e/ «0b —ab
ee Le 2 Le
In einer und derselben Flüssigkeit ist o == 0o'. Soll nicht die Strömung
Null werden, so haben wir das positive Vorzeichen zu wählen und erhalten so
ein positives A und ein negatives A’ von gewisser Größe als Bedingung der
stationären Welle, ähnlich wie bei den Gravitationswellen.
Bei dieser Verteilung der Bewegung muß offenbar die Grenzfläche zwischen
den beiden Strömungen den geringsten Druck besitzen, er nimmt nach beiden
Seiten zu. Die dickere Flüssigkeit bewegt sich wieder langsamer als die dünnere.
Für eine einzige Flüssigkeit (0 = 0’) und große Breite wird A = 2, A'l=— 2;
das gäbe stehende Wellen von der Länge i = Sa, Da- unter 45° Breite un-
gefähr 1 = 10—*sec-1, so wird für A = 5m/sec (A’ = — 5 m/sec) 4 = 314 km.
Wellenformen von solcher Länge kommen, wie Sandström zeigte, in der
Atmosphäre vor; in der oben zitierten Arbeit habe ich diese Formel schon an-
gegeben, Allein es wird selten sein, daß bei ungleicher Bewegungsrichtung zwei
Luftmassen die gleiche Dichte besitzen. Sobald die eine kälter ist als die
andere, ist die Grenzfläche zwischen ihnen nicht mehr vertikal, sondern sehr
stark zum Horizont herabgeneigt. Dann tritt aber die Schwerkraft in Wirkung,
und die Wellen werden sehr viel kürzer; sie gehen in jene des Abschnittes II über.
Fig. 3. Die Art der Bewegung ist in Fig. 3 skizziert. Die
Strömungslinien erinnern an die Bewegung des Wassers in
Flüssen; doch müßte die eine Stromseite die umgekehrte
Bewegung haben als die andere. Fügen wir auch zu A und
A’ eine konstante Translation hinzu, ‚so bleibt doch der
Geschwindigkeitsunterschied bestehen. Die Mäanderbewegung
in Flüssen läßt sich also, auch mit der ablenkenden Kraft
verbunden, nicht als Potentialbewegung auffassen, es müssen
an der Mittelstromlinie Wirbel auftreten, welche die Druck-
unterschiede ausgleichen.
Offenbar spielt die Reibung des Flusses an seiner Begrenzung eine so große
Rolle, daß sie nicht unberücksichtigt bleiben darf. Auch ist bemerkenswert, daß die
abgeleitete Wellenbewegung in einer Flüssigkeit nicht von deren Dichte abhängt;
es sollten also die atmosphärischen Wellen und die Mäander des Wassers die
gleiche Länge haben, Die ungleich kürzeren Mäander im Flusse werden offen-
bar durch die Energie der Flußbewegung und die Widerstandskraft der Ufer-
gebiete gegen die Erosion bestimmt, so daß ohne Berücksichtigung des Fest-
landes keine Berechnung möglich ist.
