Exner, M, F.: Über oszillierende Strömungen in Wasser und Luft. 1638
Wasser, das über sandigen Boden strömt, erzeugt längere Sandwellen, da
die Dichtenunterschiede geringer sind; man erhält, da o’=1, 1=0-4w% oder
für einen Fluß mit 2 m/sek Geschwindigkeit z. B. 14=1-6m; der Fluß muß
dabei von erheblicher Tiefe sein, sonst ist die gekürzte Formel nicht zulässig.
III. Stationäre Wellen bei Wirkung der ablenkenden Kraft der Erdrotation.
Wir legen das Koordinatensystem wieder horizontal, so daß die Schwere
nicht berücksichtigt wird, und führen als äußere Kraft die ablenkende Kraft der
Erdrotation ein. Bekanntlich wirkt dieselbe stets senkrecht zur Bewegung und
ist proportional der Geschwindigkeit. Um aber die Differentialgleichungen der
Bewegung integrieren zu können, machen wir die vereinfachende Annahme, daß
die ablenkende Kraft stets senkrecht zur allgemeinen Strömungsrichtung wirke,
wir vernachlässigen daher deren Wirkung auf die oszillierende Bewegungs-
komponente, Wir können dann für die äußere Kraft in der Y-Richtung setzen
Y=AI], wo A wie bisher die mittlere Stromgeschwindigkeit in der X-Richtung
ist, während 1=— 2 wsing den Koeffizienten der Coriolischen Kraft ausdrückt
(@ Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation, 9 geographische Breite),
Die Druckgleichung wird nun:
; e [/09\? , (dp \?
P = P--eAly—$ [(52) +(55)]-
Ist, wie im Abschnitt I, b der Abstand der X-Achse von jener Geraden
y = b, in welcher die Strömung geradlinig ist, so ist wieder das Geschwindigkeits-
potential; .
b—y). —alb—
0 y= Ax—Beganle ) +e ‘ 7).
Die Stromlinien sind also dieselben, die oben unter I angegeben wurden,
Ihre Gleichung ist . . . ;
a(b—y) —&(b—y)
Ay — Bsin ax le :— € . ) = K. * . ”
. Die Druckverteilung aber ist.nun eine andere, Denn der Druck nimmt
nun bei positiver Stromgeschwindigkeit A stets in der Richtung der positiven y
zu, der Gradient ist nicht mehr infolge der Zentrifugalkräfte nach der konvexen
Seite der Stromlinie, wie in Fig. 1, sondern dauernd nach links von der Strom-
richtung gerichtet. . .
Wir wollen nun wieder prüfen, unter welchen Umständen zwei oszillierend
strömende Flüssigkeiten stationär aneinander grenzen können. Die Grenzfläche
soll in der Gegend y= 0 verlaufen, die erste Flüssigkeit habe das Strömungs-
bild der Fig. 1, die zweite (mit gestrichelten Größen bezeichnet). ströme: neben
jener Grenzfläche, und zwar so, daß im Abstand y = —b’ die Stromlinie
dieser Flüssigkeit eine Gerade werde. An der Grenzfläche müssen wieder die
Stromlinien gleich und. der Druck derselbe sein.
Das Geschwindigkeitspotential der zweiten Flüssigkeit ist
d-+) a)
y = A'x—Brcosax (e“ Ye “ )
und daher die Gleichung der Stromlinie
. ab’+Y —aW’+Y .
A’y-+B'sinax(a —e )= KR
Verläuft die Grenzstromlinie durch den Punkt x = y =0, so ist K=K’=0
und wir haben zunächst ;
B/ab —ab B' —«b .
zb wg )=— lee “”), ganz wie unter II.
Aus den Druckgleichungen erhalten wir für jene Stromlinie K = 0 analog
wie früher: a.
b — b —&@b ; b ch j@b —aMı
b) ıleBle —e el —e “ ) = ale ABl +e “ ) ale +e ° y
und c) oB2= g' B'?)
a)
