Exner, M. F.: Über oszillierende Strömungen in Wasser und Luft, . 161
x
die Wellen an der Grenze zweier Flüssigkeiten bekanntlich im allgemeinen durch
Reibung der Strömungen aneinander erzeugt, so daß A’. das umgekehrte Vorzeichen
von A hat.
Es ist weiter klar, daß wir dem System der beiden Flüssigkeiten eine beliebige
konstante Geschwindigkeit in der x-Richtung a erteilen können, ohne die
Bewegungsform zu ändern. Dann bewegt sich die untere Flüssigkeit mit der
Geschwindigkeit w= a + A, die obere mit w’= a— A’ und die Welle an der
Grenzfläche mit der Geschwindigkeit a. Wir können also auch fortschreitende
Wellen mit diesen Gleichungen behändeln,
Die Gleichungen für A und A’ lassen sich vereinfachen, wenn die vertikale
Mächtigkeit der gewellten Schichten groß oder klein gegen die Wellenlänge ist.
Im Falle, daß h wie h’ klein sind, ist .
h ax; .
e = 1+ah, 'e = 1-—ah
und man erhält: . , .
Ve = V. (A
As fee Me
Diese Strömungen können Wellen von beliebiger (aber großer) Länge
stationär erhalten, . n
; — ah &
Ist aber h wie h’ groß gegen A, so läßt sich e gegen e vernachlässigen,
Setzt man zur Vereinfachung noch h = h’,.so erhält man:
Eee ME
[«‘ 20 A V. 209
Betrachten wir die untere Flüssigkeit als ruhend, die obere als bewegt,
so haben wir. der Geschwindigkeit A’ noch die Geschwindigkeit — A beizufügen;
dann strömt. also die obere Flüssigkeit mit der Geschwindigkeit
= ESS).
nd A ER FE e
die Welle bewegt sich mit der Geschwindigkeit a = in derselben
Richtung. Dies trifft z. B. bei Wind über stehendem Wasser zu. Die Wellenlänge
A= 22 ergibt sich für diesen Fall zu
4x w2 5 Q
2 A A = 1.
gG—D ifsfays? "07% >
Berechnet man mit Hilfe dieser Formel die Wellenlänge A, die durch eine
Windgeschwindigkeit w == 10 m/sec erzeugt wird, so ergibt sich 4 = 15 cm, für
Ww = 20 m/sec. 1 = 60 cm.
Das Verhältnis der Wellengeschwindigkeit a zur Windgeschwindigkeit w ist
“x == 1 .
w 1+5
Für Luft—Wasser gibt dies etwa BE Die Wellengeschwindigkeit soll demnach
etwa 30mal kleiner sein als die Windgeschwindigkeit.
Praktische Bedeutung haben diese Werte kaum; denn die Wellen, die sich
bei stetigem Winde von jener Stärke auf dem Meere bilden, sind viel länger,
Betrachtet man die Wellenbildung vom Ufer aus bei ablandigem Wind gegen das
offene Wasser zu, so findet’ man nahe dem Ufer Wellen, deren Dimensionen etwa
die oben errechneten sind, während nach außen hin die Wellenlänge und Wellenhöhe
bedeutend wächst. Helmholtz führt die Entstehung längerer Wellen auf
die Interferenz von Wellen‘ ähnlicher Länge zurück, Zweifellos ist hier die
reibende Wirkung der Luft auf Wasser nicht zu vernachlässigen.
Mit der Länge der Wellen wird nun aber auch die Fortpflanzungsgeschwindigkeit
gesteigert, so daß das Verhältnis = auch nur für kleinere Wellen passen
kann, nicht für die allmählich vergrößerten.
Ann. d. Hydr. usw, 1919, Heit VII/VIIL
