Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juli/August 1919.
Der Druck in der unteren Flüssigkeit p soll nun weiter dem in der oberen p’
an der Grenzfläche gleich werden; nun ist
et max, zen
PpP= P+o56y— y |[A?+2A Basin a x\e + e
4 Brar(e Bs 20 ” L4sinzax—2))
wo P eine Konstante; p’ ist durch einen analogen Ausdruck gegeben.
Für die Stromlinie, die die Grenze der beiden Flüssigkeiten bildet, erhalten
wir den Druck, wenn wir im obigen Ausdruck y aus der Gleichung dieser Linie
einsetzen. Dabei wollen wir in den e-Potenzen wie früher y annäherungsweise
null setzen und erhalten als Bedingungen für p==p':
a _ ‚fah' —a & —«a ah‘ —aM
(2) og le pol x ") = oABale Le | ya Bale > ”)
und (3) eB! = 932
Wir eliminieren nun aus den Gleichungen 1, 2 und 3 die Größe B’, worauf
B herausfällt und zunächst:
ah —ah ah —ahlı
aus (2) gl(e—0)=« le A a
“ € —e e —e
Diese Gleichung ist mit der von Helmholtz gegebenen identisch!), wenn
h und h’ groß genommen werden, Man kann nun aber einen Schritt weiter tun
und die Gleichung 3 benutzen; es wird
a —ah2
ef Te $ 2
2 an anf a
A 5 N h e
Damit gelangt man zu separaten Lösungen für A und A’; es wird nämlich:.
@ -— 2
A? — Bey LE
« Q Zah —2ah 2al' —2uh'
€ —e +e —e
an — ah?
an EB, 0e—g ef)
& oe 2ah —2ah 2ah’ —3ah'
ee —e +e —e
Auf diese Weise wird es möglich, die Strömungen beider Flüssigkeiten zu
berechnen, die zum Zustandekommen einer ruhenden gewellten Grenzfläche
von ’der Wellenlänge A = A erforderlich sind.
Diese beiden Beziehungen müssen natürlich gleichzeitig bestehen, d.h. die
Strömung A wird nur dann eine stationäre Wellenform A an der Grenzfläche
ergeben, wenn gleichzeitig die andere Strömung A’ besteht. ;
A, Wegener?) hatte seinerzeit die Annahme gemacht, daß A = A’ sei, Wie
man sieht, hängt das Verhältnis der Strömungsgeschwindigkeiten in den beiden
Flüssigkeiten sehr von deren Dichte ab. ‚Je kleiner die Dichte, desto rascher
die Strömung. Der Unterschied wird nur dann von besonderer Bedeutung
werden, wenn die Flüssigkeiten ober- und unterhalb der Grenzfläche nicht aus
dem gleichen Stoff bestehen; ist beiderseits Luft und nur deren Temperatur ver-
schieden, so bleibt Wegeners Voraussetzung ziemlich genau aufrecht. Außerdem
hängt das Verhältnis der Strömungen aber auch noch von der Tiefe (bzw. Höhe)
der Schichten ab, worauf wir noch zurückkommen.
A und A’ sind die mittleren Strömungsgeschwindigkeiten in der x-Richtung,
welchen die wellenartige Bewegung überlagert ist. Soll die Grenzfläche als
Wellenform in Ruhe verharren, wie wir hier annehmen, so müssen die Flüssig-
keiten mit den Geschwindigkeiten A und A’ strömen, ;
Es wäre dabei gleichgültig, welche Richtungen A und A’ haben, da‘ja die
Zentrifugalkraft von der Richtung der Bewegung nicht abhängt. Doch werden
‚60
‘) Vergl. auch H. Lamb, Hydrodynamik, deutsch von J. Friedel. 1907, S. 439.
?l) Beiträge zur Physik der freien Atmosphäre, Bd. 2, 8. 56.
