Defant, A.: Über die nächtliche Abkühlung der untersten, staubbeladenen Luftschichten. 1038

von 05° pro 100 m. Der Einfluß der Temperaturabnahme mit der Höhe auf die
Abkühlung der Luftschichten äußert sich in den weiteren Gliedern der Formel 5.
Wie groß dieser Einfluß ist, wollen wir an einem Beispiel zeigen, in welchem wir
annehmen; daß ; z
@®) EB = B+°-ist.
 «@ sei eine Konstante; dieser Annahme entspricht in erster Annäherung eine
Temperaturabnahme, welche durch die Formel t = to + a7 M* gegeben ist,
Setzt man « — 00615, dann ist der Faktor von m? in letzter Gleichung gleich 5
und die Temperaturverteilung ist folgende:
h = 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 m
t °C 1-+5 32 26 13 08 05.03 02 01 008 0.05

Wir wollen, wenn wir im folgenden diese Temperaturverteilung der Rechnung
 zugrunde legen, nicht behaupten, daß diese auch nicht im Durchschnitte
der wirklichen Temperaturabnahme nach Sonnenuntergang entspricht; sie ist
sicherlich extrem groß. Sie wurde nur deshalb gewählt, weil die Beziehung 9
eine leichte Integration der Gleichungen gestattet und dieser Umstand den Einfluß
 der Temperaturabnahme mit der Höhe auf die nächtliche Abkühlung dadurch
leichter zu beurteilen gestattet. Setzen wir wieder der Einfachheit halber E =.A,
so wird, da a ist, aus Gleichung 5 die Gleichung:
: mb _—bm? Da am 7 bm?— 1) — bm? .
dT = —— 8 (E—B)dm-+ 3 e e dm.

(10)

Das erste Glied der rechten Seite dieser Gleichung ist identisch mit
Gleichung 7; der Einfluß der Temperaturabnahme mit der Höhe steckt im zweiten
Gliede. ‘ Der Klammerausdruck in demselben wird gleich Null, wenn m* = 05 ist,
also bei m = 0707. Für Werte von m?>0'5 ist er positiv, für Werte von
m? << 0.5 hingegen negativ. Infolge der Temperaturabnahme mit der Höhe wird
für die unteren Teilschichten der nächtliche Temperaturfall verstärkt, für die
oberen vermindert. In der von. uns angenommenen Staubverteilung entspricht
m? == 0:5 einer Höhe von 15 m. Die dem Boden nächste Schicht kühlt sich demnach
infolge der Temperaturabnahme nach oben rascher ab als die oberen Schichten.
Berechnet man die Abkühlung der ganzen staubbeladenen Luftschicht, indem
man die Gleichung 10 von 0 bis 1 integriert, so trägt das zweite Glied nichts
zum Ergebnis bei; das entsprechende Integral ist gleich Null, d. h. bei dieser
durch Gleichung 9 gegebenen Temperaturabnahme verschwindet, wenn wir die
staubbeladene -Luftschicht als Ganzes betrachten, der Einfluß der Temperaturabnahme
 mit: der Höhe ganz; dieses Resultat ist aber an die Gleichung 9
gebunden und gilt. nicht allgemein. Überdies ist die Höhe, in. welcher der
Klammerausdruck in Gleichung 10 verschwindet, auch nicht immer, wie in diesem
Falle von b unabhängig). . . , .
Durch die Temperaturabnahme mit der Höhe tritt demnach zu Gleichung 7b,
welche die nächtliche Abkühlung einer isothermen Luftschicht gibt, noch ein
Korrektionsglied hinzu, das nur vom Betrage der Temperaturabnahme abhängt
und für die Teilschicht [m,—m,] die Form. hat: .
& —b,/ bm? bm? —bm? —bmı?
A bep(mz — m) ( (e —e )+(e ze. )}-Für
 4 = 00615 und für die. unterste 10 m-Schicht (m, = 1, m, == 0'794)
Ve —2 . .
erhält dieser Ausdruck den numerischen Wert 1‘10 °C pro Minute oder 0:6° pro
Stunde. Die Temmneraturabnahme der untersten Schichten wurde um diesen

ı) Für den Fall, daß E = .Eo + ist, wird das Glied mit « gleich Null, für jenen Wert
zon m, welcher der Gleichung 2b m? —_2m = Xi entspricht.