Defant, A.: Neue Methode zur Ermittlung der Eigenschwingungen (Seiches) usw. 81

Periode der einknotigen Eigenschwingung des Sees entspricht, muß der zweiten
Grenzbedingung gemäß diese Wassermenge am letzten Querschnitt gleich
Null sein.. Tatsächlich wird diese (falls es nicht gerade der Zufall will) nicht
Null sein, sondern, sagen wir, eine positive Größe + a sein, dann .ist T, nicht
die wirkliche Eigenperiode des Sees, Wir wählen nun einen zweiten etwas
größer oder kleineren Wert T., und führen die Rechnung bis zum letzten Querschnitt‘
 neuerlich durch; die bei dieser Periode T, am letzten Querschnitt durchzuschiebende
 Wassermenge sei in diesem Falle —b. Dann ist auch der zweite
angenommene Wert T, nicht die tatsächliche Eigenperiode des Sees; wir können
aber behaupten, daß sie zwischen T, und T, liegt. Man verfährt nun weiter
genau so, wie bei der Regula falsi zur Ermittlung von Wurzeln transzendenter
Gleichungen; man trägt sich in ein Koordinatensystem bei T, die Größe +a,
bei T, die Größe — b ein und zieht durch beide Punkte eine Gerade; mit dem
Werte. Ty am Schnittpunkte dieser mit der T-Achse führt man die Rechnung
noch einmal durch; man wird, falls die Größen a und b von Null nicht allzuweit
abstehen, am letzten Querschnitt bereits einen wesentlich kleineren Wert für q
erhalten. Den zu suchenden Wert T kann man auf diese Art bis zur gewünschten
Genauigkeit zwischen zwei Werte einschließen. Da die Beziehung zwischen
q und T, wie die folgenden Beispiele zeigen werden, nahezu einer Geraden entspricht,
 genügt es bereits dreimal die Rechnung durchzuführen, um T mit einer
genügenden Genauigkeit zu erhalten‘).
Die Methode gewährt den ‘ Vorteil, daß sie sofort neben der Periode T
auch noch die Verteilung der Hubhöhen längs des ganzen Sees, also auch die
Lage der Knotenlinien, weiter auch die Größe der horizontalen Verlagerungen
der Wasserteilchen in den einzelnen Querschnitten angibt. Hierbei läßt sich die
Methode bei jeder, auch der kompliziertesten Bodenkonfiguration anwenden, da
keine Integration von Funktionen hierbei notwendig ist; sie zeigt gleichzeitig,
wie jeder Seeabschnitt beiträgt an bestimmte Stellen des Sees Knotenlinien
hervorzurufen und wie letztere von den orographischen Verhältnissen der Seewanne
 abhängen. Die Methode gibt also gleichzeitig auf eine ganze Reihe von
Fragen Antwort, die nach den früheren Methoden besondere, ausführliche
Rechnungen erforderten; sie gibt die ganzen Schwingungsformen des Sees auf
einmal. Dies ist ein entschiedener Vorzug auch gegenüber der Chrystalschen
Methode, bei der sich ja auch eine Schematisierung der Bodenformen des Sees
als notwendig erweist.
_ Als Beispiele für die Anwendung der Methode auf konkrete Fälle wollen
wir die Eigenperiode einer größeren und einer kleineren Wassermasse bestimmen.
Im ersteren Falle wählen wir das Schwarze Meer, im zweiten den Gardasee; für
beide Fälle ist die Eigenperiode bereits nach anderen Methoden ermittelt
worden; für den Gardasee liegen auch die Ergebnisse der Beobachtungen vor,
so daß ein Vergleich mit den Resultaten der anderen Methoden und der Tatsachen
 möglich ist.
Die Eigenperiode des Schwarzen Meeres. Wir benutzen die Ausmessungsresultate,
 die R. v. Sterneck*?) zur Ermittlung der Eigenperiode dieses Meeres

1) Die scheinbar etwas ungenaue Annahme, daß bei der Berechnung der Größe q die Hubhöhe
 2 ” von einem Querschnitt zum anderen konstant bleibt, ergibt völlig genügend genaue Resultate,
falls nur die Querschnitte längs des Sees eng genug gelegt sind. Man kann sie übrigens umgehen,
wenn man folgendermaßen vorgeht: Man nimmt zunächst, wie oben 2 %, von dem, einen zum nächsten
Querschnitt konstant an, berechnet der Reihe nach q, 2& und schließlich die Anderung 24% vom
ersteren zum nächstfolgenden Querschnitt, Bringt man diese Größe an 2m, an, so erhält man die
Hubhöhe 2%, am zweiten Querschnitt, Nun wiederholt man diese Rechnung für denselben Querschnitt,
 läßt jedoch die Annahme, daß 2%, vom ersten zum zweiten Querschnitt konstant bleibt, fallen.
Statt ‚dessen führt man den Mittelwert zwischen 2, und dem gerade berechneten Wert 23 ein und
führt die Rechnung mit dem längs dieses Seeabschnitts annähernd konstanten Wert DL durch.
Der sich nun aus der Rechnung ergebende Wert 24% wird genauer sein, als der frühere. Diese
Nebenrechnung kann beliebig oft wiederholt werden, bis die gewünschte Genauigkeit erreicht ist. In
den allermeisten Fällen kommt: mau aber mit der ersten Annäherung aus.
9 rn 2 Zur Theorie der Gezeiten des Mittelmeeres, Sitzungsberichte der Wiener Akademie. 122 Bd.
1913. S. 21...