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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Februar 1918. 
Wir ersetzen nun in der ersten Gleichung den Differentialquotienten durch den 
Differenzenquotienten und integrieren die zweite, so erhalten wir die Gleichungen: 
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24 ins 25,4x und 2&=— sa 2 x b(x)dx, - 
2, und 25, sind die Hubhöhen der Schwingungen längs des Sees; diese müssen 
diesen Gleichungen genügen, damit die hydrodynamischen Grundgleichungen er- 
füllt sind. Auf diese Gleichungen stützt sich die neue Methode zur Ermittlung 
der Schwingungsformen abgeschlossener Wassermassen. Die hier mitgeteilte Um- 
formung der Differentialgleichungen hat zuerst Prof, R. v. Sterneck gegeben‘), 
welcher damit das Mitschwingen von Buchten mit der Gezeitenbewegung des 
äußeren Meeres untersuchte. Es steht aber nichts im Wege die Gleichungen 3 
auch auf die freien Schwingungen von abgeschlossenen Wassermassen anzu- 
wenden; nur kommen in diesem Falle noch Grenzbedingungen hinzu, welche die 
Größe T, d.i. hier die Eigenperiode der abgeschlossenen Wassermasse, fixieren; 
bei dem Mitschwingen mit dem äußeren Meere, in den Fällen, die also 
R. v. Sterneck untersuchte, war hingegen T gegeben, durch die Periode der 
Gezeitenbewegung des äußeren Meeres. Bei abgeschlossenen Wassermassen 
(Seen) müssen bei freien Schwingungen die horizontalen Verlagerungen an den 
beiden Enden des Sees verschwinden. Die Grenzbedingungen lauten also für 
freie Schwingungen 5 = 0 für das eine und das andere Ende des Sees. 
Sind für eine Anzahl von Querschnitten die Flächeninhalte S(x) gegeben, 
außerdem die Oberfläche des Sees zwischen je zwei Querschnitten, so bietet die 
Berechnung der Größen 2& und 2% längs des Sees nach folgender Art keine 
Schwierigkeit mehr. 
Nach der Merianschen Formel T = Se — (h, die mittlere Tiefe des Sees} 
berechnet man zunächst die erste rohe Annäherung für die Periode T, der ein- 
2 - 
knotigen freien Schwingung, Damit. ist der Faktor- Dr fixiert. Man wählt nun 
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an dem einen Ende des Sees (x — 0, Querschnitt 0) willkürlich 2 % = + 100 cm 
und, der einen Grenzbedingung entsprechend, 2E& =0. Bei einer genügend 
großen Zahl von Querschnitten kann angenommen werden, daß von dem Ende 
des Sees (x =— 0) bis zum ersten Querschnitt die Hubhöhe die gleiche bleibt. 
Dann kann die Größe 
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q = [2 Ko b(x)dx == 2x9 V(X,) 
berechnet werden, da die Oberfläche des Sees vom 0, bis zum 1. Querschnitt vV(x;) 
gegeben ist. Die Größe q gibt die Wassermasse, die durch den ersten Quer- 
schnitt hindurchgeschoben wird, um im ersten Seeabschnitt die Hubhöhe von 
100 cm hervorzurufen. Dividieren wir diese Größe mit S(x) der Fläche des 
ersten Querschnittes und nehmen das negative Vorzeichen, so ist nach der 
zweiten der Gleichungen 3 die Größe 2 &, d. i. die horizontale Verlagerung der 
Wasserteilchen am ersten Querschnitt, gegeben, Aus dieser berechnen wir nach 
der ersten der Gleichungen 3 die Größe 42m, die Änderung der Hubhöhe vom 
0. bis zum 1. Querschnitt; aus 100 +2 4% folgt sodann die Hubhöhe am ersten 
Querschnitt. So können wir von einem Querschnitt zum nächsten Fortschreiten 
und stets berechnen, welche Wassermassen durch die Querschnitte durchgeschoben 
werden müssen, um die vertikalen Verlagerungen in den einzelnen Seeabschnitten 
hervorzurufen. Schließlich kommen wir zum letzten Querschnitt, dessen Flächen- 
inhalt Null ist, da dieser ja das andere Ende des Sees bildet. Es besteht also 
keine Möglichkeit, daß durch diesen Querschnitt eine Wassermenge durch- 
geschoben wird, weil hier der See sein Ende erreicht hat. Falls also die nach 
der Merianschen Formel ermittelte Schwingungsperiode T, der wirklichen 
, ‘') R. v. Sterneck, Zur hydrodynamischen Theorie der Adriagezeiten, Sitzungsberichte der 
Wiener Akademie, 124. Band. 1915 und Hydrodynamische Theorie der halbtägigen (jezeiten des Mittel- 
meeres, ebenda 124. 1915.