Coldewey, H.: Beitrag zur Aufgabe der vier Punkte:
Beitrag zur Aufgabe der vier Punkte.
Veranlassung zu den folgenden Ausführungen. gibt mir eine kleine Lücke
in- unseren Lehrbüchern der Navigation, die meiner Ansicht nach noch: auszu-
Füllen ist.
Bei der Behandlung der. Aufgabe der. vier Punkte oder Pothenot-Auf-
gabe im „Breusing“ wird betont, daß die Ortsbestimmung am günstigsten ist,
wenn die beiden durch Horizontalwinkelmessung gefundenen Kreise sich recht-
winklig schneiden, Damit ist dieser Fall erledigt. Der unbestimmte Fall wird
im „Albrecht & Vierow“ und „Breusing“ dadurch gekennzeichnet, daß die
Summe der beiden gemessenen Winkel und des von den beiden. Sehnen ge-
bildeten Winkels = 180°, da diese Winkel dann gegenüberliegende Winkel im
Sehnenviereck sind. Es fehlt aber in den beiden genannten Büchern sowohl als
auch im Handbuch von Dr. Bolte der Hinweis auf einen Anhaltspunkt, an
welchem der Beobachter schon beim Winkelmessen erkennen kann, ob die ge-
wählten Objekte zur Ortsbestimmung geeignet sind oder nicht. Nach dem obigen
arkennt der Beobachter es wohl, wenn der Fall unbestimmt, aber nicht, wenn. er
am günstigsten ist.
Im Lehrbuch der Navigation der‘ Kaiserlichen Marine sind drei Regeln
angegeben, nach denen man vermeiden kann, daß man mit den drei Beobachtungs-
objekten auf den Kreis kommt, Es heißt dort wörtlich: . .
„Davor ist man ohne weiteres sicher, wenn
1. die Orte ABC auf einer geraden Linie liegen (der. günstigste Fall),
2. der mittlere Ort den Beobachtern am nächsten liegt,
3, der Beobachtungsort innerhalb des A ABC liegt.“
Wenn’ nach 1. die drei Objekte in gerader Linie liegen, so schließt das
den günstigsten Fall nicht aus, dieser braucht aber nicht vorzuliegen, Auch 2,
und 3. deuten dem Beobachter nicht an, wo der günstigste Fall liegt. Alle drei
Fälle können unter besonderen Um- Tie 1.
ständen ungünstig für genaue Orts- Be
bestimmung werden.
Ein allgemein gültiger Satz,
welcher die Feststellung des „günstigen“
oder „ungünstigen Falles“ im Augen-
blick ermöglicht, ist der folgende:
Zwei Kreise, welche über’ zwei
aneinanderstoßende gerade Linien als
Sehnen beschrieben sind und welche
gegebene, auf den Sehnen‘ stehende
Peripheriewinkel umfassen, schneiden
sich senkrecht, wenn die Summe aus
den beiden Peripheriewinkeln und dem
von den Sehnen gebildeten Winkel = 90° oder 270°.
Je weiter sich diese Winkelsumme von 90° bzw. 270° nach beiden Rich-
tungen entfernt, um so kleiner wird der Winkel, unter welchem die Kreise
sich schneiden. Bei einer Summe von 180° decken sich die Kreise, während bei
0° und 360° der Fall unmöglich wird. .
Der Beweis ist leicht zu führen, Es seien A, B und C (Fig. 1) die drei
Objekte, 4 und @ die über AB und BC gemessenen Peripheriewinkel der beiden Kreise,
Voraussetzung: X A+X0o-+X ABC = 90°. ;
Behauptung: Die Kreise schneiden sich senkrecht. , .
Beweis: Man ziehe die Tangenten BM und BN, ferner AS, BS und CS,
dann ist:
X ABC = Y ABC
X = 0A
VO = 0 nn
AXFAXYy+FXABCO= X At X@e+XABC = 90°.
Folglich BN | BM.
CU
