Teege, H.: Winkelmessungen auf‘ Diagrammen und Karten,

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Winkelmessungen auf Diagrammen und Karten.
Von H. Teege.
Winkel werden mit dem Transporteur gewöhnlich in der Weise gemessen,
daß man den Mittelpunkt des Transporteurs auf den Scheitelpunkt des Winkels
legt und nun die Länge des Bogens zwischen den Schenkeln in Graden abliest.
Bei Instrumenten, die eine genauere Winkelmessung mit Hilfe des Nonius gestatten
 sollen, ist dieses Meßverfahren fast das einzig mögliche, denn nur so
können die Teilstriche der Winkelteilung und des Nonius mit den Schenkeln des
Winkels in eine gerade Linie gebracht werden, was deswegen nötig ist, weil die
Genauigkeit der '.Noniusablesung ganz wesentlich auf der Fähigkeit unseres
Auges beruht, mit großer Schärfe die Fortsetzung einer Geraden durch eine
andere erkennen und noch ganz geringfügige Unterschiede wahrnehmen zu können,
Handelt es sich aber darum, mit einem gewöhnlichen Transporteur Winkel
auf einem Diagramm oder auf Karten zu messen, so kann man mit Vorteil ein
anderes Verfahren anwenden, das auf dem Satze beruht, daß der Umfangswinkel
durch die Hälfte des Bogens gemessen wird, auf dem er steht. Die Längenverhältnisse
 werden so gleichsam auf das
Doppelte vergrößert und die Schärfe der Ablesung
 erhöht.
Der Transporteur kann dabei die verschiedenartigsten
 Lagen annehmen. Zunächst
kann er, wenn Schenkel und Scheitel des
Winkels zugänglich sind, so gelegt werden,
daß der Scheitelpunkt A (Fig 1) auf einen beliebigen
 Punkt des Umfangs fällt und der eine
Schenkel etwa durch den Nullpunkt der Teilung
geht. Wird dann die Gradzahl am Durchschnittspunkt
 des anderen Schenkels abgelesen,
so erhält man den doppelten Nebenwinkel des
zu messenden Winkels, wie eine Betrachtung
der Fig. 1‘ sofort zeigt. ;
Will man z. B, mit einem. Transporteur,
wie ihn nebenstehende Figur 2 zeigt, an die
Gerade AB einen Winkel @ so anlegen, daß
der freie Schenkel durch den Punkt M geht,
so suche man auf dem Teilkreis den Teilstrich
 180° — 2a, lege den Transporteur mit
diesem Punkte und dem Nullpunkte auf die
Gerade AB, verschiebe den Transporteur längs
der Geraden, bis sein Rand durch M geht, und
ziehe an diesem entlang eine Gerade, die dann
die verlangte Linie ist. Namentlich für kleinere
Winkel @ hat diese Konstruktion vor der gewöhnlichen
 eine größere Schärfe voraus.
Sogar Winkel, von denen man nur an
einer Stelle den Verlauf der Schenkel kennt,
während der Scheitelpunkt unzugänglich ist; ;
können auf diese Weise gemessen werden. Man legt (Fig. 3) den Transporteur mit
der durch 0° und 180° gerissenen Geraden.an beliebiger Stelle auf den einen
Schenkel AB und liest die durch den andern Schenkel CD zwischen C und E,
desgleichen zwischen D und F herausgeschnittenen Grade ab: Die Hälfte der
Differenz der abgelesenen Gradzahlen ist dann das Maß des Winkels «. Denn nach
der Fig. 3 ist X FCD= a-+XCFE oder a = X FCD— X CFE, somit nach
dem Satze vom Umfangswinkel @ gleich der halben Differenz der abgelesenen
Bogengrade.
Es sind noch vielerlei andere Anlegungsarten des Transporteurs möglich,
die hier aber übergangen werden sollen. Dagegen wollen wir jetzt zeigen, wie