362 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, November/Dezember 1918,
punkt der Wendetangente erhielt ich auf etwa 80° Breite in 86° 11’ Länge. Gegen
den Pol zu werden die Längen kleiner, und es scheint die loxodromische Fuß-
punktskurve auch als Spitze mit dem Grundmeridian als Tangente in den Pol
zu münden. Da die orthodromische Fußpunktskurve auf der Länge 90° in den
Pol einläuft, muß die loxodromische Fußpunktskurve die orthodromische schneiden
und in Polnähe innerhalb derselben verlaufen. Für Breiten unterhalb %
werden die Kurswinkel @ imaginär. Sie treten in das Reelle erst wieder ein bei
Breiten zwischen — 15° und — 16° mit unendlicher Länge. Mit weiter gegen den
Gegenpol zunehmender Breite nehmen die zugehörigen Meridiane stark ab, und
die Fußpunktskurve mündet wieder als Spitze in den Gegenpol. Umgekehrt
von diesem Pole beginnend, wendet sie sich immer mehr von ihm ab und umzieht
die Kugel in immer enger werdenden Spiralen, die sich schließlich in einem
asymptotischen Breitenparallel g’ zwischen — 15° und —16° Breite aufschießen.
Jeder Meridian wird zwischen diesem Breitenparallel, der eine Funktion g’ = (go)
sein muß, und dem Gegenpol von der loxodromischen Fußpunktskurve unendlich
oft geschnitten, und diese Schnittpunkte sind Punkte maximaler loxodromischer
Distanz vom Grundpunkt,
Herr Maurer spricht von vier und mehr Minimis und Maximis der
Distanz zwischen Grundpunkt und Meridian, Ich kann dieser Behauptung in
dieser Form nicht beipflichten, Liegt der Grundpunkt auf dem Aquator, so ist
die loxodromische Fußpunktskurve der Aquator selber, weil die beiden Breiten-
hälften doch symmetrische Verhältnisse aufweisen müssen. Es wird hier w% (0) = 0.
Hier auf dem Äquator hat dann die Kurve gleicher loxodromischer Distanz
einen dritten Berührungspunkt mit der Begleitkurve. Ich habe auch die Kurve
d = 90° = 5400 Sm für 9 = 5° untersucht und wohl einen Berührungspunkt
mit einem Meridian 91° 40’ auf der gleichnamigen Breite 35° 47’ gefunden, aber
keinen solchen auf der entgegengesetzten Halbkugel,
Aus den Untersuchungen habe ich nun folgendes Bild gewonnen:
Auf jedem Meridian gibt es keinen oder nur einen Punkt, der
von einem Grundpunkt kleinste loxodromische Entfernung hat.
Dieser Punkt liegt dem benachbarten Pol näher als der Grundpunkt.
Ist die Distanz größer als die Distanz des Grundpunktes vom
benachbarten Pol, so kann dazu in der Nähe dieses Pols ein Maximum
der loxodromischen Distanz auftreten. Minimum und Maximum treten
dann paarweise auf, oder es gibt keines von beiden auf der gleichen Seite vom
Äquator.
Ist die Distanz größer als die Distanz des Grundpunktes vom
entfernten Pol, so treten auf jedem Meridian unendlich viele Maxima
der loxodromischen Distanz auf, deren Breiten sich auf jedem Meridian
vom Pole ausgehend einem bestimmten Grenzwert = ıw(%) nähern.
Zwischen % und (g) gibt es auf keinem Meridian weder Maxima
noch Minima loxodromischer Distanz. I
Für den Aquator = 0 wird v(%) = 0; der Äquator selbst ist
Linie kleinster loxodromischer (und orthodromischer) Distanz.
Damit sind die Eigenschaften der betrachteten Kurven noch keineswegs
erschöpft. Für die Praxis kommt lediglich die loxodromische Fußpunktskurve
als Linie kleinster loxodromischer Distanz in Betracht. Von Interesse dürfte
noch die Frage des Unterschiedes zwischen orthodromischer und loxodromischer
Distanz zweier Punkte der Erdoberfläche sein.
August 1918.
