Immler, W.:. Die Linien gleicher loxodromischer Distanz,
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an; die Minima fliehen den .Pol, die Maxima streben zum Pol. Im weiteren
Verlauf muß es daher eine Kurve gleicher loxodromischer Distanz geben, wo
sich diese Maxima und Minima begegnen; die beiden zunächst getrennten be-
rührenden Meridiane vereinigen sich zu einem Meridian, der die. Eigenschaften
einer Wendetangente hat, Diese. loxodromische‘ Distanzlinie dürfte im .vor-
gegebenen Fall eine Distanz von nicht viel mehr als 62° haben, und es erklärt
sich daraus, warum für die in der Tabelle 1 aufgestellte Linie der Distanz 70°
diese Verhältnisse sich gar. nicht mehr zeigen, sie-also mit wachsender Breite nur
mehr wachsende Längen aufweist. ... ° .
Versucht man nun auf allen Meridianen‘ die Punkte kleinster loxodro-
mischer Distanz miteinander zu verbinden, also die analog benannte „loxodro-
mische Fußpunktskurve“ zu zeichnen, so wird man finden, daß .sie zunächst
außerhalb der „orthodromischen Fußpunktskurve“ verläuft. Sie verläßt den
Breitenparallel des Grundpunktes in ihm unter -dem Kurswinkel x == 90° als
„Linie kleinster loxodromischer Distanz“, biegt wie die orthodromische Fußpunkts-
kurve immer mehr nach dem Pol hin ab, bei Distanzen, die größer als die Pol-
distanz des Grundpunktes sind, läuft sie zunächst weiter, erreicht schließlich den
Berührungsschnittpunkt der Wendetangente und erstrebt endlich als „Linie
größter loxodromischer Distanz“ den Pol.
Wenden wir uns nun dem Gegenpol zu, so zeigt die Kurve d = 70° auf
entgegengesetzter Breite einstweilen nur schwache Ansätze einer Einbuchtung.
Diese wird erst deutlicher, wenn die Distanz nahe. an 90° + %o herankommt.
Alle Meridiane werden von unseren Kurven geschnitten; es gibt also keinen
Meridian, welcher unsere Kurven berührt, also auch auf. keinem Meridian
zwischen den Breiten @, und — 90° einen Punkt geringster:-1oxodro-
mischer Entfernung vom Grundpunkt. Im übrigen wiederholen sich die
gleichen Verhältnisse wie am gleichnamigen Pol, insbesondere artet für. ...
zu d) d == 90° + 9 die Schnaube wieder in eine Spitze-am Pol aus,
Zu e) d << 90° + %&,. Erst jenseits des Poles fängt die’ Linie gleicher
loxodromischer Distanz wieder an, Meridiane zu berühren. Es gibt somit für
solche Distanzen auf jedem Meridian einen Punkt größter loxodromischer
Entfernung vom Grundpunkt. Diese Punkte zeigen auch wieder das Bestreben,
vom Pole abzuwandern, und nähern sich niederen Breiten. Des Interesses halber ist
noch die Kurve d == 360° . cos 30° = 18706 Sm . Tabelle 3
eingezeichnet. Diese geht durch den Grund- )
punkt selbst und zeigt deutlich ein Maximum “0xodromische Fußpunktskurve (p, = 30°).
im Meridian 319° 20’ etwa auf der Breite 20°,
Zu ihr gehört als singulärer Punkt der Punkt
P=-—18° 14’ auf dem Meridian, Für eine
Distanz d = 360° = 21600 Sm würde der
singuläre Punkt in den Grundpunkt selbst
fallen. Für eine Distanz zwischen 18706 und
21600 Sm könnte der singuläre Punkt auf
die Kurve selbst zu liegen kommen,
Um noch einmal auf die „loxodro-
mische Fußpunktskurve“ einzugehen, sei be-
merkt, daß Formel (10) auch für A 90°
gilt; in diesem Falle ergeben sich auch für
die „orthodromische Fußpunktskurve“ nega-
tive Breiten, die mit wachsendem 4 abnehmen.
Sie kann für Werte 4 nahe gleich 90°, als
Vergleich mit der loxodromischen Fuß-
punktskurve gelten. Diese letztere habe ich
nun berechnet, indem ich nach Formel (8) für
verschiedene Werte go die Funktion f(g) er-
rechnet habe. Daraus gewann ich & und mit
Formel (5) die zugehörige Länge A. Die Er-
gebnisse stehen in Tabelle 3. Den Berührungs-
Ann. d, Hydr. usw, 1918, Heft XI/XII.
