. .Immler,. W.:..Die Linien. gleicher Ioxodromischer Distanz.
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nächsten liegen; muß es anderseits einen Punkt auf der Linie gleicher loxodromischer
Distanz geben, der: der Begleitkurve am nächsten liegt.‘ Doch sei.die Frage
hier. nicht näher erörtert: sie gäbe praktisch Antwort auf die Frage, welche
Punkte der Erdoberfläche :den geringsten Unterschied zwischen loxodromischer
und: orthodromischer. Entfernung aufweisen. Zwischen diesem Punkt und dem
Grundpunkt wäre. die geringste Wegersparnis. Bei den Punkten stärkster Einbuchtung.
ergäben. sich die größten Wegersparnisse beim Segeln im größten Kreis,
Diese Fragen. zurückstellend, erscheint uns im Hinblick auf die vorhergegangenen
Arbeiten der Herren A. Wedemeyer und H. Maurer die Tatsache
wichtiger, daß die Linien gleicher loxodromischer Distanz einen Punkt größter
Länge erreichen. . Für die gewählte Kurve befindet er sich (s. Tabelle 1) auf
etwa = 47°, 2 = 60° 35’. Von allen Punkten des Meridians i=— 60° 35’ hat
dieser . Punkt: die geringste loxodromische Entfernung vom Grundpunkt, (Er
könnte durch Wahl eines anderen Parameters @ noch genauer ermittelt werden.)
Er ist also jedenfalls näher dem Grundpunkt als der Schnittpunkt dieses Meridians
mit dem Breitenparallel. des Grundpunktes. Die Frage liegt nahe, ob nicht eine
Kurve gezeichnet werden kann, welche die Punkte sämtlicher Meridiane miteinander
verbindet,. welche vom Grundpunkt die geringste loxodromische Distanz
haben. Auch hier sei zunächst.die Frage an den entsprechenden orthodromischen
Kurven gelöst.‘ Durch Differentiation der Gleichung 9) nach. @ ergibt sich
; —sinddd = (sin go COS — COS go sin g cos A) do. a
Setzt man die rechte Seite gleich Null, so erhält man
igp= tggposecd. . . .
Dies ergibt die Breite g des Punktes des Meridians A, der von %,, 0 die
kleinste-orthodromische Distanz hat. Er ist der Fußpunkt des orthodromischen
Lotes auf den Meridian A. Die Gleichung besagt, daß die Breite g, wegen Sec 4,
immer größer sein wird als @,. In die Zeichnung sind für verschiedene 4 diese
Werte g@ eingetragen und als „orthodromische Fußpunktskurve“ miteinander verbunden.
Für i= 60° 35’ ergäbe sich z, B. gg = 49° 37. Der Punkt kleinster
loxodromischer Distanz liegt also weiter vom Pol entfernt, er befindet sich außerhalb
der orthodromischen Fußpunktskurve. ;
Zu b) d = 90°— @%%. Gehen wir nun zu jener loxodromischen Linie über,
welche einer Distanz gleich dem Polabstand des Grundpunktes vom benachbarten
Pol. entspricht, so. finden sich die dargelegten Verhältnisse noch stärker ausgeprägt.
Die Schnaube ist übergegangen in eine Spitze am Pol. Die Linie
gleicher loxodromischer Distanz geht also hier nicht mehr stetig tangierend in die
Begleitkurve und damit in den von links kommenden Zweig über, sondern steht
senkrecht auf. der Begleitkurve. Der Meridian des Grundpunktes wird hier
Spitzendoppeltangente. Wieder gibt es auf der untersuchten Kurve zwei Punkte
kleinster orthodromischer Distanz vom Grundpunkt, wieder dazwischen einen
Punkt, der der Begleitkurve am nächsten liegt; auch jetzt findet sich ein Punkt
größter Länge, der hier auf höhere Breite (etwa 64° 25’) gerückt ist, und der
tangierende Meridian ist entsprechend weiter abgerückt (70° 21’). Für die
Begleitkurve ist: der berührende Meridian der von 90° Länge geworden, und sie
trifft ihn im Pol.
Zu ec) 90 + %, > 41>90— %. Ein ganz anderes Gepräge bekommen die
Kurven, wenn die Distanz. größer wird als der Polabstand. Gingen bisher die
Kurven in den. Berührungspunkt: mit .der Begleitkurve. stetig von der rechten
Seite in .die linke. Seite des. Mittelmeridians. über, so erfahren. die Kurven. in der
Nähe des Poles nunmehr Unstetigkeiten. ‚Die.. Loxodromen nähern sich: wohl
immer. mehr. dem Pol, man kann. auf ihnen immer noch Distanzen abmessen,
aber man wird nie in.den Pol gelangen. ...Man .wird also. auch für die Linien
gleicher loxodromischer Distanz: immer mehr dem Pol sich nähernde Punkte erhalten,
aber. man wird nie den Pol selbst treffen, da die gewählte Distanz zu*-nächst
immer: einen endlichen Wert haben wird. Auch unsere Kurve nähert ‚sich,
den. Pol umziehend, mit wachsenden Längen immer mehr demselben, hierin der
Loxodrome. selbst: .gleichend, ohne .in. die Gegenkurve übergehen zu können. Der
