Wedemeyer,“A.: Gradnetze zenitaler Karten großen Maßstabes,
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Den zur halben Sehne gehörigen Mittelpunktswinkel '& findet man aus
sina=Y!@) 20 (20)
. Ax=g(1—cos 0) =2 g sin? De . „.1.(@0«)
Diese Gleichungen sind logarithmisch zu berechnen. ‘Man’ hat erst log sin &
zu berechnen und muß nun auf log sin? übergehen. Die Nautischen Tafeln, heraus-
gegeben vom Reichs-Marine-Amt, und Boltes Nautische Tafelsammlung „sind zu
diesen Rechnungen am geeignetsten, da sie mit dem’ Eingang @ in einer Zeile
log sin? > und log sin @ tabulieren. Der Übergang von eineni“ log zum anderen ist
etwas lästig; da die log sin in ungleichmäßigen‘ Stufen aufeinander folgen. Auf
alle Fälle muß man von der Tafel der. Logarithmen in die Tafel der Logarithmen
der trigonometrischen Zahlen, übergehen. Dies Blättern in der Tafel läßt sich durch
eine kleine. Hilfstafel beseitigen. : ";
Die Herstellung einer. solchen Tafel kann in zweifacher Weise geschehen;
einmal unmittelbar durch Benutzung der Logarithmentafel, das andere’ Mal durch
Ableitung der Beziehung zwischen log sin @ und‘ log (1 — cos a). | Der.erstere Weg
ist mühsam und setzt. die Benutzung mehrstelliger Logarithmen voraus; ich habe
deshalb den. anderen Weg. eingeschlagen. Es ist: .. ur
1— cos 4 = 1 —)1 — sin? @ == } sin? a -- 3} sin* 4} sin a + Az sinta + zirsin® a
, . = Jsin? «(1-41 sin? a +1 sinta + Zrsinta + Zzeinta
mithin log (1 — cos a) = 2 log sin « — log 2 -+- Mod (1 sin? « + } sin‘ a + x sin® « + Az sinfa,..)!
— Mt sin? «+4 sint@ + A sin a is sinta,..)?
+ sin? a + 4 sint a + Ay sina + „3 sinfa,..)3
Moda sin? « + +48sint a + sin a + sin®a.. 4
= 2ogsin « —0.30103 -+ An sin? @ - 2, Mod sin* & + 2 Mod sin® a +
N +43, Modsine, ...
Mod ==. Modulus des Logarithmensystems.
log sina ist durch Rechnung bekannt; man hat daher denselben log sin @ noch dazu
zu addieren, 0.30103. zu subtrahieren und ein kleines Zusatzglied Z hinzuzufügen,
das man mit dem Eingang log.sin @ der folgenden Tabelle entnimmt.
2% 1.Dif| log sin &
0.001387. 89,20
0.00144 '
7
0.00151
7
0.00158 ‚
0.00165 8
0.001738 8
0.0181
0.00190 9
0.00199 a
0.00208
Zn 10
0.00218 .
UL,
0.00229 +.
2 6010
0.002839 *
0.00251-
2m 32
0.00263--
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