348 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, November/Dezember 1918,
mithin
x? y? . xy. x
(1 + Zr -) cos d = sin #9 HA sin 9 {| 2 cos wo MP’
(x? 4 y?) (cos d + sin #0) — 2 cos go x M' = (sin go — cos d) M’?
2 cos © . sin #o — cosd
A he AN 2 — 7 LO OS, M/2 .
* Bay Fed +y sin go -} cos d M ;
Gl. (18) ist die Gleichung eines Kreises, die man folgendermaßen umformen
kann:
_ M’ cos X? M’sind \?
RT Mad) Hl at kos0) Sa
Der‘ Halbmesser des Kreises ist o ==, AM ind die Koordinaten des
, sin go +- cos d
Kreismittelpunktes sind xo ==. RE De oo Yo= 0.
Da der Mittelpunkt und der Halbmesser des Kreises durch Rechnung ge-
Funden werden können, kann der Kreis gezeichnet werden. Der Mittelpunkt liegt
jedoch weit außerhalb der Karte und der Halbmesser ist zu groß, als daß man den
Kreis mit dem Stangenzirkel zeichnen könnte. Da durch drei Punkte seines Umfangs
der Kreis bestimmt ist, wird man zweckmäßig, um den noch zu beschreibenden
Kreiszieher benutzen zu‘ können, drei Punkte so auswählen, daß ihre Berechnung
einfach wird. Der Kreis schneidet im allgemeinen den Ost- und den Westrand der
Karte sowie stets ihren Mittelmeridian. Ist die Karte quadratisch, so steht der
Ostrand vom Mittelmeridian ebensoweit ab als der Westrand. (Falls dies nicht der
Fall ist, zieht man in gleichem Abstand vom Mittelmeridian zwei Parallelen.) Dann
muß der Schnittpunkt des Kreises mit dem Ostrand vom Mittelpunkt der Karte
ebensoweit abliegen als sein Schnittpunkt mit dem Westrand, da der Mittelpunkt
des Kreises auf dem Mittelmeridian liegt. Die Verbindungslinie der Schnittpunkte
schneidet den Mittelmeridian senkrecht und wird durch ihn halbiert. Für alle Breiten-
kreise sind diese Sehnen unveränderlich, und zwar gleich der Kartenbreite, also
y = constans. Aus (18a) könnte man die zu y = constans gehörigen x unmittelbar
berechnen. Dies Verfahren würde aber, da x große Werte erreicht, beschwerlich
sein und den Gebrauch mehrstelliger Tafeln notwendig machen. Außerdem würde
für den Zeichner das Eintragen großer x beschwerlich und leicht Irrtümern aus-
gesetzt sein. Deshalb wird in den Lehrbüchern empfohlen, die errechneten x um einen
Wert x, so zu kürzen, daß der Zeichner nur den Unterschied x — x; = 4x von der
Parallelen im Abstande x, zur Y-Achse einzutragen braucht. Durch die Teilung
des Mittelmeridians ist der Schnittpunkt des Breitenkreises mit dem Mittelmeridian
bereits in der Karte festgelegt. Es empfiehlt sich daher, durch diesen Schnittpunkt
die Parallele zur Y-Achse zu legen und seine x-Koordinate mit x, zu hezeichnen.
Dann ist Ax die zur Sehne y gehörige Pfeilhöhe des Kreises,
Der Kreiszieher ist so gebaut, daß seine Einstellung dem Halbmesser ent-
sprechend leicht geschehen kann. Ist der Halbmesser eingestellt und das Werk-
zeug richtig orientiert, so muß der Kreis durch die berechneten drei Punkte hindurch-
gehen. Dem Zeichner ist durch die Angabe dieser Punkte, von denen tatsächlich
nur einer besonders berechnet zu werden braucht, eine scharfe Prüfung in die Hand
gegeben, Um zu prüfen, ob der Kreiszieher seine Aufgabe voll erfüllt, habe ich außer-
dem noch zu anderen Werten von y die zugehörigen Ax berechnet. Ist keim Kreis-
zieher vorhanden, so muß der Kreis punktweise berechnet werden, wozu man zweck-
mäßig ein ähnliches Verfahren anwendet, wie das auf 5. 270 beschriebene.
Die Gleichung © = Ba m ist für logarithmische Rechnung ungeeignet,
abenso die leicht zu findende
0=M [tang (450 + 4) — tang (450 vn dr ZN
Es ist d=90 — , also -
Mn SP M' cos g
€ sin go sing 2 sin 3 (go + 9) cos 1 (9 — 9) j
-— M cos g cosec } (m, - g) sec 4 (9, — 9)
