346 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, November/Dezember 1918.
Diese Formel hätte unmittelbar aus dem rechtwinkligen Kugeldreieck ab-
geleitet werden können, denn es ist 2 w=z,
Teilung des Ober- und Unterrandes. Seizt man in (17a)
| ; y= Yo 4y = 2Mtangw+47,
50 wird
4 M? tang? w + 4 M tang w Ay + 4y? +8 M? tang w cot A sec go +4 Ay M cot 4 sec po =
4 M? tang? w + 8M? tangw cot 2 w + (4 M tang w +4 M cot 2 w) 4y -+ 4y?
= 4M? | 4M (tang w + cot 2 w) 4y + 4y?
= 4M — (x? 4 4xM tang %%).
Es ist
B __ Sinw , cos2w _ sin wsin2w-+cosweos2w __ cos (2w—w) _ Bd
lang W + cob2 ws er an aw cos weinB wos weine w Ce 2 w.
Folglich ist i
4M cosec 2 w 4y = — (4 Mtang po x + x) — 4y?
. X
—= —4Mx (ang go + Zap) Ar
: in2
4y= — x (tang 90 +) sin2 w— Ay
Der Faktor —x (tang %o +3) ist konstant, mithin nur einmal für den
Oberrand und einmal für den Unterrand zu berechnen. Bereits in (17b) ist tang 2 w
errechnet; man verbindet daher zweckmäßig die Berechnung von (17b) und (170).
Der Übergang von tang 2 w auf sin 2 w kann im Kopfe geschehen, da 2 w ein kleiner
Winkel ist. Setzt man bei Beginn der Rechnung M’=2M, was gleichbedeutend
ist mit einer Parallel- Verschiebung der Berührungsebene der Projektion von der
Oberfläche der Erdkugel nach dem Erdmittelpunkte, so lassen sich die Formeln
einfacher schreiben und rechnen,
tang 2 w = tang 2 cos x
N bg} - . x ww 8 .00 704 ww. (1r7b‘
. in2 -
Ay = — x (tang go + ap) sin 2w—4y® a 24 a (L7e)
In (170) tritt: auf der rechten Seite noch 4y? auf, das unbekannt ist. Ay ist
2
im Bereich der Karte eine kleine Größe erster Ordnung, mithin ist SS eine kleine
Größe dritter Ordnung. Man erhält daher einen guten Näherungswert für 4y, wenn
man setzt: Aya = — x (tang Doz) sin2w . .. 2 (17e")
Diesen Wert führt man in das zweite Glied von (17c’) ein, indem man 4v?
durch 4y®% ersetzt. Man findet nun einen besseren Wert für 4y, etwa 4yv. Ersetzt
man jetzt in (17c’) 4y? durch 4y%, so findet man einen neuen Wert für Ay, etwa 4ye.
In dieser Weise hat man fortzufahren, bis der neue Wert mit dem vorhergehenden
übereinstimmt. Es ist leicht ersichtlich, daß in Karten 9, <70° 4y. = Ayvı
gesetzt werden kann. Die Rechnung ist daher schnell erledigt.
Die direkte Auflösung von (17) ist langwierig und beschwerlich; da der
Unterschied zweier wenig voneinander verschiedenen Größen zu berechnen ist,
müssen mehrstellige Tafeln zur Rechnung benutzt werden, wie an dem folgenden
Beispiel, das sehr günstig gewählt ist, gezeigt werden möge.
Beispiel: Für die Karte g,=70° N sollen die Schnittpunkte des Meridians
A=17° mit der Y-Achse und mit dem oberen und dem unteren Kartenrande, die
je 330 mm von der Y-Achse abstehen, berechnet werden. Maßstab 1 Sm=1 mm.
A. Formel für direkte Rechnung:
{y -+M cot 4 sec yo)? = (cosec A see py MY -— (x M tanggpo). . 2... (Tas
. 1 Rad af ; a
Es ist M = Slang 77 mithin M’ == cot Ma’, 10g M' == 3.8373089.
Nach (17b). hat man: tang 2w = tang 17° cos 70°.
tang 17° = 9.4853390 2w = 5° 58 10.20”
cos 70° = 9.5310517 w = 29 59 5.10”
tang 2 w = 9.0193907 tang w = 8,7171781
log M' = 3.8373039
log yo = 2.5544823
