Schmidt, W.: Über Arbeitsleistung und Arbeitsverbrauch in der freien Luft. 329
die eben geschilderte Weise, geben aber unten an den Boden so gut wie gar nichts
ab, weil da der Austausch fast vollkommen verschwindet. Wir versuchen hier einen
ganz rohen Überschlag für die Schicht bis 200 m Höhe.- . 5.
An anderer Stellel) habe ich gezeigt, daß das Fortwandern der Wärme
durch den Austausch nach denselben Gesetzen vor sich geht, wie das der Be-
wegungsgröße, Man findet als Wärmefluß, d. i. die Wärmemenge, die sekundlich
durch 1 cm? horizontaler Fläche geschafft wird, den Ausdruck
CE N ds
= A)
wobei og = 0.238 die spezifische Wärme der Luft bei konstantem Druck, s die
potentielle Temperatur, A aber dieselbe Größe. wie bei der Scheinreibung darstellt.
Die potentielle Temperatur wächst mit zunehmender Höhe, also hat der Wärme-
fluß die Richtung von oben nach unten.
Das senkrechte Gefälle der gewöhnlichen Temperatur beträgt in unseren
Gegenden in 200 m Höhe rund —0.5-.10-—*°C/em; setzt man als adiabatisches
Gefälle den Wert —1°C/100m = —10—*°C/cm an, so wird das der potentiellen Tem-
peratur, gleich dem Unterschied der beiden, A = 0.5.10—*°C/em. Mit A =50
erhält man . 5
S = —0.238-.50.05-10 71 = — 6.10—* gkal/cm? sek.
Das ist also die Wärmemenge, die sekundlich an der oberen Grenzfläche
einer 200 m hohen am Boden aufstehenden Luftsäule von. 1 cm? Querschnitt eintritt.
Wir rechnen nun, welche Arbeit sie leistet, Das Volum der Säule ist
2.10—*cm®, ihre Masse 25g, also steigt ihre Temperatur durch Zufuhr der
« . —4 *
Wärmemenge S um OL 55, A.i rund 10—*°C/sek, Wenn die allgemeine Mittel-
temperatur 10°C, d, ji. 283° abs. beträgt, so ruft jene Erwärmung eine Volum-
vermehrung der ganzen Säule um 10—*.2.10—4/283 = 7.1 - 10—3 cm’/sek hervor.
Die obere Grenzfläche rückt demnach in der Sekunde um 7.1-10-—3 cm aufwärts.
Gegen den dort herrschenden Druck von rund 740 mm Quecksilber, d.i. 10°Dyn/cm?,
leistet sie dabei eine Arbeit 7.1-.10—%. 10° = 7100 Erg/cm? sek und das ist der
Energieverbrauch der ungeordneten Bewegung gegenüber der Schwerkraft.
Um die Schlußfolge deutlich zu machen, haben wir .hier einen recht um-
ständlichen: Weg eingehalten; die allgemeine Ableitung wollen wir kürzer abtun:
wir nehmen im Gegensatz zum Früheren der Höhe nach konstantes A an, be-
trachten ein kleines Säulchen vom Querschnitt 1 zwischen den Höhen z und z + 4z.
An seiner unteren Grenze ist der Wärmefluß S, oben
; dS „dis .
St 7,7 42 = S— 0A Az, .
also verbleibt in der Säule in jeder Sekunde die Wärmemenge oA Az.
Da die Wärmekapazität des Säulchens gleich ist 0g4z, erhöht jene Wärme-
. 2 %
menge die Temperatur um Ser vergrößert dadurch das Volumen um den Be-
2
trag ZT (T = absolute Temperatur), leistet also gegen den Druck p
die Arbeit: P_ x ds dis
U dz? 4z = AR Ar Az,
da BZ gleich ist der Gaskonstante R. Auf die Volumeinheit bezogen wird die
Sn . d2s
Arbeitsleistung gleich AR 7“
Darf man A über mächtigere Schichten konstant annehmen, wie das wohl
für größere Höhen der Troposphäre der Fall ist, so folgt der durch den Aus-
tausch hervorgerufene Arbeitsverbrauch über 1 cm? Boden zwischen den Höhen
z, und z, als: z
* d?s , ds ds
fARGAUe = Age el.)
Z1
Ha a O0. 8. 781,
Ann, d, Hydr, usw. 1918, Heft XI/XI.
