Schmidt, W.: Über (Arbeitsleistung und Arbeitsverbrauch in der freien Luft. 397
fast immer Haften der äußersten Gasschicht an der Wand (d. h. Strömungs-
geschwindigkeit hier gleich 0) einsetzen, Gleiten braucht man bloß unter außer-
gewöhnlichen Bedingungen anzunehmen, und selbst‘ da bedingt das nur eine
geringfügige Korrektur. Um so mehr sollte man meinen, daß es angezeigt wäre,
auch in freier Luft der alleruntersten Schicht — sei sie auch noch so dünn —
eine Geschwindigkeit Null zuzuschreiben. Wir können dann immer noch allen
Beobachtungstatsachen durch geeignete Wahl der Werteverteilung der A gerecht
werden ohne jede besondere Formel für eine Grenzreibung. .
Wir haben eingangs den Begriff der durch den senkrechten Luftaustausch
hervorgebrachten Scherkraft benützt. Kennt man bei einem Dauerzustand
— der mittlere entfernt sich erfahrungsgemäß nicht. weit von einem solchen —
die Scherkraft an der oberen Begrenzung einer Schicht, ferner die Kräfte, die
durch das Luftdruckgefälle und die. Ablenkung der Erddrehung auf die Massen
der Schicht selbst ausgeübt werden, . dann braucht man bloß diese beiden zu
jener zu addieren, um die Scherkraft an der unteren Begrenzung zu erhalten.
Ist die Schicht jedoch verhältnismäßig dünn, dann bleiben die beiden auf die
Masse der Schicht wirkenden Kräfte stark hinter der Scherkraft zurück, und
man erhält als erste Annäherung Gleichbleiben der an horizontaler Fläche an-
greifenden Reibungskraft, also X. konstant, unabhängig-von z. .
Die von G. Hellmann veröffentlichten Nauener Beobachtungen!) haben
nun Werte der Windgeschwindigkeit geliefert, die sich recht gut durch die Formel
r= nz
darstellen lassen. Es wird also
. dv 1 —+
I = 5‘ YıZ
und die Leistung der Reibungskraft in der Volumeinheit, wenn wir ihre Richtung
mit der Windrichtung zusammenfallen lassen?):
. 4
wW = BILL = Bay 278.
Wir setzen hierin bestimmte Werte ein, die den mittleren in freier Luft
unserer Gegenden etwa entsprechen dürften, d,i. v, = 187, was in 9 m Höhe
730 em/sek Windgeschwindigkeit gibt. Den Wert des % rechnen wir aus den
Zuständen in etwa 50 m Höhe, wo wir A = 20 ansetzen dürfen, während nach
der eben gebrachten Formel AT den Wert 6.52 -.10—®% erhält. Es wird damit
B = A = — 0.13, und derselbe Wert gilt nun auch in allen niedrigeren
Schichten, woraus die sekundliche Arbeitsleistung in der Volumeinheit folgt:
w = 486.275
Das liefert z. B. die Wertereihe:
z=01 02. 05 1 2 4 6 10 20 50m
w = 0.77 0.44 0.213 0.122 0,070 0.040 0.029 0.019 0.011 0.005 Erg/cm* sek.
Wegen des starken Geschwindigkeitsgefälles nimmt also die Reibungsarbeit
gegen Bodennähe außerordentlich zu trotz der erheblichen Abnahme des Aus-
tausches, der z, B. wegen % = — A = konst. verkehrt proportional dem Ge-
schwindigkeitsgefälle ist. .
Noch einfacher erhält man den ganzen Energieverbrauch vom.Boden bis
zur Höhe z; es ist nämlich wegen 8 — konst. allgemein
FA
d
W (z) = Bf Gr de = .v,
'y Berl. Sitzber., 1917, X, 194. .
2, Das ist nun streng genommen nicht der Fall; wohl aber ist der Winkel zwischen beiden
annähernd konstant, so daß eine Korrektur am Schluß genügt. Die Verhältnisse werden nicht
vetroffen.
