Schmidt; W.: Über Arbeitsleistung und Arbeitsverbrauch in der freien Luft. 8325
Luftteilchen eine höhere Geschwindigkeit mit, als alle darunterliegenden Massen
besitzen; es teilt ihnen also Bewegungsgröße mit, wirkt beschleunigend. Um-
gekehrt verzögert jedes von .unten kommende Teilchen die höheren Schichten.
Benützt man den einfacheren Begriff des Austausches (seine Größe sei A), so
erhält man als die mitführende oder Scherkraft, die auf die dargelegte Weise
von allen höheren auf die tieferen Schichten ausgeübt wird, bezogen. auf die
Flächeneinheit, den Ausdruck:
B= A AL (z die Höhe),
Man betrachte nun. eine wagrechte Schicht, die durch Ebenen in den
Höhen z und z + 4z begrenzt sei. Aus ihr denke man sich ein Säulchen vom
Querschnitt 1 herausgeschnitten. Da an seiner unteren Begrenzung die Wind-
geschwindigkeit v, an der oberen v + - ‚Az herrscht, verschiebt sich die obere
Fläche gegen die Grundfläche in jeder Sekunde um die Strecke S7-4z. An den
beiden Grenzflächen greift ein durch die Reibung verursachtes Kräftepaar in der
Richtung des Vektors SL an; es hat den eben angeführten Betrag %, wenn man
Glieder höherer Ordnung vernachlässigt. Die von ihm sekundlich geleistete
Arbeit erhält man durch Multiplizieren mit der Verschiebung der oberen Grenz-
fläche gegen die untere in der Kraftrichtung, das ist
dv dv \?
Bades A(GT) dr.
In der Volumeinheit (4z = 1) leistet also die Reibung in der Sekunde die Arbeit
= A(4Y .
W = “dr. .
Dieser Ausdruck gilt, da er bloß auf der Grundgleichung für die Reibungs-
kräfte beruht, ganz allgemein, also auch bei einem mit der Höhe veränderlichen
A und für den nichtstationären Fall. >
Wir führen nun Beschränkungen ein, machen dieselben Annahmen wie
Sverdrup: durchaus gleiches A = 50, Dauerzustand mit einer vertikalen Wind-
verteilung, die durch die beiden Gleichungen gegeben ist:
Y= —a.e7PZsin(bz— 0) +d
vyy=-+a-e”?%c0os(bz— 0).
Nach Lindenberger Beobachtungen wären die. Werte einzusetzen: a == 730,
b= 34-1075 c= —1.04, d = 1180, alles in em-g-sek-Einheiten, Die Gradient-
richtung ist.in die y-Achse verlegt,
Differenziert man nach z, quadriert und multipliziert man mit A, dann
erhält man nach der oben abgeleiteten Formel als die in der Volumeinheit von
dem Geschwindigkeitsgefälle in der x-Richtung geleistete Arbeit nach einfacher
Zusammenziehung:
. Wy = An?bte 7? ”% (1 — sin (2bz—20)!,
ebenso für. die y-Richtung: .
- Wy = Aa?ble 7297 (1 +sin (2 bz—20)}. .
Die ganze geleistete Arbeit ist die Summe dieser beiden, also
w—2Aable— 2bz
Der Arbeitsaufwand in der Volumeinheit nimmt mit zunehmender Höhe
nach einer Exponentiellen ab, und zwar sehr rasch, wie man aus der Reihe ersieht:
z— 0 1000 5000 10000 20000 40000 50000 100000 em
;- A 0 10 50 100 200 400 500 1000 m
100 w = 6.16 5.74 3,90 3,12 1.58 0.40 0.066 - 0.006 Erg/cm?-sek,
Die gesamte über 1 cm* Fläche vom Boden bis zur Höhe z verbrauchte
Arbeit ist in der Zeiteinheit
Z
Wz = (wdz=Aarbli—e 7 2P7\ 906 (1 — e 781075
