288 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, September/Oktober 1918,
Es bedeute GD den durch G gelegten Bogen des Breitenparallels. Dann ist in
dem als eben anzusehenden Dreieck GG‚D X GG;iD= q, G,D = —dö,
GD = dtcosö, GoG=.dz, Also ;
dö = —cosqdz. .
dt = sinqsecddz .
dt == — tang qsec6ödö 0 .
Aus Dreieck PGG, folgt sin (q + dq) cos (d + dö) = sin q cos ö, oder
dq == tangqtangddö ,
28:25 gibt dq == —sinqtang ödz
29:26 gibt dq — —sinödt . ..
25.
26.
97.
6. Konstant A und 0. Man kommt am einfachsten zum Ziel, wenn man
zunächst den Beobachtungsort B, festliegen läßt und dafür den Meridian P,G,
um den Pol des Meridians P,Bo um de dreht (Fig. 6). Dann wandert P, auf dem
Meridian PoyBy um de bis P, Go auf einem zu PP,o parallelen Nebenkreise bis GG,
wobei GoG' = cosedg ist. Den neuen Projektionspunkt G erhält man dann
als Schnittpunkt des mit dem Radius PG’ um P beschriebenen Kreises mit Gy Be.
Dann kann G,G’G als ebenes Dreieck angesehen werden. Wenn X BiG,E = ß, so
ist XG, GG =q-+ 8, XG’GoG = 90°— 8, X GC’GGg = 90° — (q + dq), ferner
ist GG = -—cos ödt, G’Go = —dgcose, GG, = —dz. Daraus folgt:
— cos qdz = — sin (g + #)cosedg.
Aus Dreieck .P,G,E folgt sin (q + ß) cos e = cost, also
dz = secqcostdp ....
cos dt = cos £ cosec (q + pP) dz
oder, da cosß =: cotgztange, sine == sintcos$ und cose == cost: sin (q + ß),
dt = cotgztangtdz . . .
Ferner cos 8 cosedp = — cos q cos ödt
oder, da cos ß cose = cotgzsine,
dt = cotgzsintsecq dmg:
dt = coszsin A sec d sec q dg X NOT
Um Beziehungen zu dem Differential dq zu finden, kann man das ganze
Dreieck um den Pol von G,‚B, um dz drehen (Figur 7, Tafel 7). Dann geht By
nach B, P, nach P"’, und es ist BB = dz, P,P’= cosedz. Da 6 konstant sein
und der Eckpunkt G, festgehalten werden soll, beschreibt man um G, mit G;Po
einen Kreis, der die Verlängerung von BP’ in P schneidet. In dem kleinen als
eben auffaßbaren Dreieck P,PP' ist PyP’= — dzcose, PyP = dq cos ö, der
Winkel bei P= 90°—t, der bei Py gleich t-+ß, der bei P” gleich 90° — ß.
Hierbei ist 8 der Winkel zwischen B,P, und e. Aus dem kleinen Dreieck folgt
costcos ödq = —cosßcosedz,
und wenn man beachtet, daß cos e = cos A: sin ß, cotg 8 = sing -tang A,
dq = —singsinAsecösectdz ......0....,. 54
34:32 gibt, wenn man beachtet, daß sin A cos g = sin q cos ö:-
dq = —tanggtangqdgp. ..00.0.00000000000.... 35
, ‚Es ist nichts im Wege, wenn man den Erdpol P unter allen Umständen
festhalten will, in Figur 6 Dreieck PGB, und in Figur 7 Dreieck PG,B wieder
so zurückzuschieben, daß P wieder auf P, fällt. Dann verschiebt sich By um
dasselbe Stück dp, um das vorher P, nach P verschoben war, aber in entgegen-
gesetzter Richtung.
7. Konstant q und z. Es wird nun nicht mehr nötig sein, die Formeln
für die Fälle abzuleiten, in denen der Reihe nach q und z, q und ö bzw. q
und @ konstant sind. Sie lassen sich auf anschauliche Weise mit‘ Hilfe von
Figuren finden, die man dadurch erhält, daß man in den Figuren 4 bis 7 G,
mit By; und sinngemäß q mit A, @ mit & vertauscht, Der Vollständigkeit halber
seien diese Formeln hier zusammengestellt.
