Möller, J.: Die Differentialformeln des’ nautisch-astronomischen Grunddreiecks. 985
Antwort lautet: „Eine solche Verschiebung auf dem Bogen eines Hauptkreises
um das Stück de kann auch als eine Drehung des ganzen Dreiecks. um den Pol
dieses Kreises um den Winkel da aufgefaßt werden. Die anderen Eckpunkte
beschreiben dann Bogen von. Nebenkreisen, . die .dem. Hauptkreis_ parallel... ver-
laufen und eine Länge von cos ed«a besitzen, wo e den sphärischen Abstand
des Eckpunktes von dem Hauptkreis bedeutet“. . .
Da nun die Differentiale des sphärischen Dreiecks je nach der Wahl der
als konstant. anzusehenden Stücke sehr verschiedene Bedeutung besitzen, so
sollen im folgenden der Reihe nach.die verschiedenen Fälle in anschaulicher
Weise untersucht werden, welche eintreten, wenn immer je zwei Stücke des
Dreiecks konstant sind. Hierbei sollen ein für allemal folgende Festsetzungen
elten:
® In den Figuren (Tafel 7) sollen die‘ Bogen größter Kreise durch aus-
gezogene, die von Nebenkreisen durch :gestrichelte Linien dargestellt werden,
Die Höhengleiche selbst soll stets durch Striche, die mit Punkten abwechseln,
—.—.-—.,, dargestellt werden. Im unveränderten Dreieck seien Gy der Pro-
jektionspunkt des Gestirns, P, der Erdpol, By der Beobachtungsort auf der Erde,
in dem um Differentiale geänderten Dreieck ‚seien die entsprechenden Punkte G,
P und B. ‚Der Stundenwinkel am Pol, vom oberen Meridian in der Richtung
der täglichen Bewegung der Gestirne gezählt, heiße vor der Änderung t, nach
der Änderung t + dt, das Azimut am Beobachtungsort, von Süden über Westen
bis 360° gezählt, A bzw. A + dA und der parallaktische Winkel am Projektions-
punkt des Gestirns q bzw. q + dd. Will man das Azimut.von Nord über Ost
bis 360° zählen,, so ist im folgenden überall 180° + A für A, — sin A für sin A
und — cos A für cos A zu setzen. Es ist ferner P, Gy gleich‘ dem Komplement
der Deklination 6 des Gestirns, P, B, gleich dem Komplement der Breite g@ des
Beobachtungsortes, By Gy gleich der beobachteten Zenitdistanz z des Gestirns, _
Die entsprechenden Stücke des geänderten Dreiecks sind dann 90° — ($ + dA6),
90° — (g + dg) und Z + dz. Zu beachten ist ferner, daß 6 stets gleich der geo-
graphischen Breite des Projektionspunktes Gy, ö + dö gleich der von G ist,
‘Bei der Drehung des Grunddreiecks um den Pol einer der Seiten werde
mit e stets der sphärische Abstand eines Eckpunktes von der Seite, die 90° von
dem Drehungspol entfernt liegt, mit 6 . der Winkel. zwischen e und einer Seite
des Grunddreiecks bezeichnet. -
A. Eine Seite und ein Winkel seien konstant.
1. Konstant t und @. Eine Änderung vom d um dö bedeutet‘ eine Ver-
schiebung von Go auf dem Meridian Po Gy um. dd nach G (Fig. 1). Soll die Höhen-
gleiche dann wieder durch B, gehen, so muß gleichzeitig deren Halbmesser z um
dz geändert werden. Hierbei ändern. sich A und q um dA und.dqg. Dreht man
Bo Go um By um den Winkel dA, so gelangt G, nach D, und B,D geht dann
durch G. Es entstehen so das sphärische Dreieck B,G,G mit dem sehr kleinen
Winkel dA und das kleine Dreieck G,‚GD, das als eben aufgefaßt werden kann.
Aus B,GyG folgt: dA: dö == sin'q : sin (z + dz)
| dA = sinqcosecezdö . :
Ferner . sin (q + dd) :sinz = sin q: sin (z-}-dz)
also sinzcosq dq + sinqcoszdz = 0.
, da == —cotgztangqdz . . .
Ferner ° cos (z +dz) = cos z'cos d’z + *in z dz cosq
'dz= —cosqdö .... ‚ua sa 3
Aus dem ebenen Dreieck DGG,, in dem GD = —dz, XDG,G = 90° q
und DG, = sin zdA ist, folgt weiter, da es bei D’ rechtwinklig ist:
'dAsinz = —tangq:dz ©)
dA = —cosecztangqdz. . .. ..
—dq:eosqdd = —cotgztangq
dq = cotg z8in qd$
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