Wedemeyer, A.: Gradnetze zenitaler Karten großen. Maßstabes, 271
mische Karte im Maßstab 1 Sm = 1 mm, Mittelpunkt 55° N, sind die Krümmungs-
halbmesser für y=0, 250, 500, 750, 1000 mm, für die Kugelkreise mit den Halb-
messern 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90° in folgender Tabelle zusammengestellt:
Krümmungshalbmesser für die gnomische Karte, vv = 55”N, 1Sm = 1 mm.
a |
y=0
vy = 250mm !. y = 500 mm | y =. 750 mm
| y = 1000 mm
—- — N —
4)° 1985 mm
“) 2885
Q. 4069
60 3954
70 | 9445
80 19496
30 ®
Die Zunahme der Krümmungshalbmesser steht also im quadratischen Ver-
hältnis zur Zunahme der :Ordinaten. Aus der Tabelle geht hervor, daß man auch
in Karten, wo. y>330 mm ist, die Ellipsen durch Kreise ersetzen darf, denn
die dadurch enfstehenden Fehler sind unbedeutend. Sie werden auf die Hälfte
ihres Wertes herabgedrückt und über die ganze Kurve verteilt, wenn man den Kreis
mit einem mittleren Halbmesser zeichnet. In den stereographischen Karfen: werden
alle Kugelkreise als Kreise abgebildet: Man kann daher die gnomische ‘Karte auch
als stereographische ‚Karte ansehen, was schon früher bewiesen wurde. Da der
Mittelpunkt des gnomischen Kartenentwurfs, der bislang‘ als Beispiel gewählt
wurde, auf 53° Breite liegt, so werden die Krümmungshalbmesser obiger Tabelle
dem Zeichner einen‘ Anhalt bei der Wahl der Kreislineale bieten. a
. Um einen Überblick zu gewinnen, wie stark die Ellipse von der Kreisform
abweicht, sollen die 4x mit den Krümmungshalbmessern der Ellipse 61°N (gg, = 53°)
berechnet und mit den vorher gefundenen Werten verglichen werden; Die Halbmesser
sind: 1906, 1929, 2000, 2119, 2290 mm. Mit diesen Halbmessern sind, die. Kreise
so zu zeichnen, daß sie durch ‚den Punkt x, 61° hindurchgehen, Man findet
y=250 |. 500. | 750 | | 1000 mm
. 163° 7 63.6-- | 137.2 + 1.2299. 0
164 71°. 662 ° 34150.7 272.7 (Seite 270)
Unterschied | 01 4 28 0° 185. | 48
Zeichnung der Kompaßrosen. Die Winkelzerrung ist nur’ vom ‘Abstand des
Winkelscheitels vom Kartenmittelpunkte abhängig. Ist w der von einem Scheitel-
kreise durch den Kartenmittelpunkt und einem beliebigen Großkreis gebildete
Kugelwinkel, w’'sein Bild in der Karte und z der sphärische. Abstand .des. Winkel-
scheitels vom Kartenmittelpunkt, so ist
. tangw = tang w cos zZ,
Mithin muß z berechnet werden. aus den Koordinaten
des‘ Scheitels. Da man nicht die Winkel des Scheitelkreises
mit beliebigen Großkreisen, sondern die Winkel des Meridians
des Winkelscheitels mit Großkreisen durch, den Winkel-
scheitel kennen muß, so ist auch ‘der. Winkel des Meridians
mit dem Scheitelkreise zu berechnen. Die geographischen
Koordinaten (g,, A,) des Mittelpunktes G der Gradrose sind
gegeben. Um den Ort in die Karte scharf einzutragen, müssen
die #, 4, in rechtwinklige Koordinaten umgerechnet werden,
In dem Kugeldreieck ZP G (Fig. 6) sind bekannt zwei Seiten
und der von ihnen eingeschlossene Winkel. 2 sei der Längen:
anterschied . des Winkelscheitels und des Kartenmittel-
punktes, g, die Breite von Z,' o, von G.- Dann sind aus |
90°— go; 90° — gp, und 2 zu berechnen z; A und qg. Zur Berechnung kann man sich
der Grundformeln der Kugeldreieckslehre oder der Gaussischen Analogien bedienen.
Die Rechnung muß dann mit mehrstelligen Tafeln ausgeführt: werden. Um vier-
2072 mm
2955
4141
6037
9557
19706
bb +2
2182 mm
3051.
4233
6142
9697
19970
P
2341 mm
3181
4362
6289
9895
20342
