Wedemeyer, A.: Gradnetze zenitaler Karten. großen Maßstabes, 
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ist tang w’= tang w:cos z, mithin log bang w’=0.536585 =0.546761 + 9.989824 und 
Ww'= 73° 47' 30.9”. Für. i=20° ist für den Oberrand x = + 500 mm, 4y = —145.34, 
mithin log tang: w‘ = 2.698970 — 2.162385 = 0.536585, wie vorher. 
Die Rechnung kann bequem. mit. vierstelligen ‚Tafeln ausgeführt werden, 
wenn man statt der Werte yo, Ay ihre 1. Differenzen yYor— Yoo» Yoz — Yon USW. 
rechnet. Es ist 
yon == M sin b tang An, ; 
mithin. - . ; 
; Yon — Yo (n—1) = M sin b sin 1° sec A(n—1}) sec An. 
Ebenso ist‘ ; a 
; Ayn = —xXxcos btang An, 
also Ayı — Ayn-—1 == — x cos b sin 1° sec Am—1) sec 45. N 
Man erhält auf diese Weise mittels vierstelliger Rechnung genauere Werte, 
als sie die fünfstellige Rechnung liefern kann. Außerdem hat man den Vorteil, daß 
die log (Yon — Yota-ny) auf derselben Seite nebeneinander stehen, 
Teilung ‚des Mittelmeridians. Nach dem Halbmessergesetz der Karte ist 
xo == tang(b—d):M. . 0.070045 004 86.0.6 
worin d die Poldistanz des Breitenparallels bezeichnet. In der Formel ist demnach 
für b — d einzusetzen 1, 2, 3, ..:.n°% Den log tang 1%, 2° usw. hat man bereits 
bei Berechnung der Meridianschnittpunkte angeschrieben. Die Rechnung ergibt 
für obiges Beispiel: 
M 
5209 
61 
WE 
59. 
38 
57 
56 
55 | 
54 | 
39 53 
OD 
14°C 
15 
46 
iR 
hb—d 
+ 9° 
0 
a 
+ 544.49 mm 
483.14 
422.10 
361.32 
300.76 
240.39 
180.16 
120.05 
60.01 
0.00 
1. Diff. 
61.35 
61.04 
60.78 
60.56 
60.37 
60.23 
60.11 
60.04 
60.01 
2. Diff. 
31 
26 
22 
19 
i4 
3 
} 
3. Diff. 
3 
Wünscht man x, genauer, als die unmittelbare Rechnung mit fünfstelligen 
Logarithmen liefern kann, so berechnet man die Werte der Spalte 1. Diff. Man hat 
So = tang 1° M 
Zo = tang2° M, . 
Xo2 — Xo1 = Sin 1° M sec 1° sec 2° 
Xos — Xoa = sin 19 M sec 2° sec 3° usw. 
Xoa — Xos = sin 1° M sec 8° sec 9° = 61.343 mm. 
Die log sec sind kleine Zahlen, man kann sie im Kopfe leicht zu log (sin 1°M) 
hinzuzählen. Die log (Xon — Xo(n—1)) findet man dann auf einer Seite der Tafel. 
Berechnung der Koordinaten der Breitenparallele.. Nach den Formeln: der 
Kugeldreieckslehre ist (d = Polabstand des Breitenparallels): . 
cos d == cos b cos z + sin b sin z cos A, 
sec z cos d == cos b + sinb tang z cos A. 
VAR X 
eos d a cos b + sin b M 
cos d Y)M? + x? + y? = cosbM +sinbx 
cos? d M? — cos? bM? = (sin? b — cos? d) x? — cos? dy? + 2sinb cos bMx.