Wedemeyer; A: Gradnetze: zenitaler Karten großen Madßstabes, 
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Sei Lan-—xXxn = Let, dann ist ; 
_. zZ :% zZ } 
xfl = Lst (sec zZ 1) = cot!/, tang z (see 37 1) 
=-4sin? Ze cos — sec? = cot 1/5. 
Ebenso ist Lep: Lst = z2tang > 
Sei nun Lsp = Lst — Xsp, dann wird 
(Lst — xsp) 2 tang 5- = Lst+Z 
‚2tang 5-—zZ ; 2 tang 5- — 2 tang 5- +4 tang® 5-3 tangS 5. Ha 
Xsp =— Ist: —mq—— = Lst * — ma 
2 tang = 2 tang 5; 
= Ist} tang? 5 ‚01. = 1tang? 5 cot 12! 
Für Karten im Mittelpunktsmaßstab 1Sm=1mm (1:1852 000) finde 
man. folgende Abweichungen in Millimetern gegen die stereographische Karte im 
Abstand e von der Kartenmitte: 
e 
— 140 
Do 
30 
49 
39 
BO 
- 
hr} 
xgn | 0.005 | 0.037 0.124 0.293 |.0.573 0.992 | 1.579 | 2,362 mm 
Xor 0.005: | 0.037 ‚ 0.123 | 0.292 | 0.571 | 0.987 | 1.567 2.339 
zn / 0.002 | 0.018 | 0.062 | 0.146 | 0.286 0.495 0.787 | 1.175 
Se 0.002 ! 0.012 ‘ 0.041 ' 0.098.‘ 0.191 ' 0.330 | 0.5238 0.781 
Die Tabelle lehrt, daß man bis zum Abstand 8° =480 Sm vom Karten- 
mittelpunkte die flächen- und die speichentreue Karte als winkeltreue Karte ansehen 
darf, ebenso bis zum Abstand von 6° die gnomische und die orthographische.‘ Ebenso 
sieht man, daß man bis zum Abstand von 6° die stereographische Karte mit der 
gnomischen vertauschen, also die Großkreise als gerade Linien zeichnen darf, falls 
nicht äußerste.Schärfe verlangt wird: Das Kartenpapier leidet nämlich durch feuchten 
Druck; die Verzerrungen des Papiers übersteigen dann obige Grenzen wesentlich. 
Daraus erhellt, daß man die. Kartenblätter unserer Atlanten, deren Maßstäbe nicht 
kleiner als 1:2000 000 sind, als gnomische, stereographische, “orthographische, 
flächentreue und speichentreue Karten bezeichnen darf, wenn jedes Blatt in zenitalem 
Entwurf hergestellt und die Mitte des Blattes als Kartenmittelpunkt gewählt ist. 
Eine ähnliche Untersuchung ist von Frischauf?) für topographische Karten durch- 
geführt worden. . ; 
Die Übereinstimmung der Karten tritt noch deutlicher zutage, wenn die 
Untersuchung in anderer Weise durchgeführt wird. In einer stereographischen 
Karte im Mittelpunktsmaßstab 1 Sm = 1 mm (1:1 852 000) ist der Teilpunkt 5° 30’ 
vom Mittelpunkte 330.2539 mm entfernt. Soll er in einer gnomischen Karte eben- 
soweit vom Mittelpunkte abstehen, so ist ihr Mittelpunktsmaßstab 1 Sm = 
0.997793 mm (1: 1847 728). Die folgende Tabelle gibt die Abstände der Teilpunkte 
1°, 2°. 3°, 4°, 5° in beiden Karten. 
st | 60.002 mm 120.012 mm: 180.041'mm ! 240.098 mm | 800.191 mm 
gn 59.868 119.772 179.749 | 239,836 300.070 
st—gn 0.134 0.240 0.292 0.262 0.121 
Die Unterschiede st—gn sind so gering, daß sie nur auf Karten, die mit 
äußerster Schärfe hergestellt sind, noch eben sichtbar sind. Verbindet man in einem 
solchen stereographischen Netze die Schnittpunkte der Meridiane mit dem oberen 
und dem.unteren Kartenrande durch eine Gerade, so weichen nur die Randmeridiane 
in der Mite der Karte ganz wenig von der Geraden ab. Man muß, um die Ab- 
weichungen wahrnehmbar zu machen, das Kartennetz von sich. abhalten und auf 
die Karte in der Richtung der Meridiane blicken. 
Das Ergebnis der vorstehenden Untersuchungen ist folgendes: Die stereo- 
graphischen Karten, herausgegeben vom Reichs-Marine-Amt, können 
1) Ztschr. f. Vermessungswesen 1914, S. 1.