Wedemeyer, A.: Gradnetze. zenitaler Karten ‚großen Maßstabes, ‘

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. Die größte Zerrung dieses Winkels, also (« — a’)nax, Wird etwa eintreten,
wenn &« = 45° ist, denn es: ist
sin (a — w’) = tang? 5 sin («+ «) 9),

woraus folgt

a e
sin (@« — «)max == tang? -

Man findet für
e= 1° 30 39° 4° 59° 60 7° 8° 9° 10° 11° 12°
(« — w’)max = 0.3 10’ 24’ 42' 66° 9.5 12.9 168 21,3’ 263‘ 31.8' 38V
Aus der Zusammenstellung ist ersichtlich, daß man den Schenkel des Winkels
leicht so genau in die Karte eintragen kann, als erforderlich ist. Damit ist der
Vorteil der gnomischen Karten zum Absetzen von Winkeln erwiesen. Auch zur
Berechnung von Dreiecken bei Vermessungen, wo es auf große Schärfe ankommt,
ist die Benutzung der gnomischen Karten vorteilhaft ?).
In den gnomischen Karten sind die Bilder der Meridiane Gerade, mithin
leicht zu zeichnen und zu berechnen; die Bilder der Breitenparallele sind aber Kegelschnitte,
 deren Berechnung und Zeichnung beschwerlich und zeitraubend ist. In
den stereographischen Karten sind die Meridianbilder Kreise mit großem Halbmesser,
 sie können daher streng mit dem später zu beschreibenden Kreiszieher
gezeichnet werden. Die Breitenparallele sind ebenfalls Kreise. Wie die Rechnung
lehrt, sind auch die Halbmesser dieser Kreise zu groß, um mit dem Stangenzirkel
genau gezeichnet zu werden. Zur Zeichnung benötigt man den Halbmesser und
die Lage des Kreismittelpunktes. Beide sind leicht zu errechnen. Die Zeichnung
von Kegelschnitten muß jedoch punktweise geschehen. Dabei ereignet es sich leicht,
daß der Kegelschnitt nicht als eine ununterbrochene Kurve, sondern als gebrochene
Linie auf der Karte erscheint, weil die Kurvenlineale den ununterbrochenen Anschluß
der einzelnen Kurvenstücke nicht gewährleisten. Ehe man an die Zeichnung der
gnomischen Karte herantritt, wird man sich daher die Frage vorlegen, in welchen
Grenzen muß die Karte gehalten werden, damit man die Krümmungsradien der
Kegelschnitte als unveränderlich ansehen und die Kegelschnitte durch Kreise ersetzen
 darf, Die Lehrbücher der Kartographie geben auf diese Frage keine befriedigende
 Auskunft. Allgemein liest man, die gnomischen Entwürfe seien für geographische
 Karten nicht geeignet, da die Verzerrungen zu groß seien. Die oben aufgestellte
 Tabelle der Winkelverzerrungen lehrt aber, daß die Verzerrungen erst in
größeren Abständen vom Kartenmittelpunkt zulässige Grenzwerte übersteigen.
Karten im Maßstab 15m =1 mm, die für die vorliegenden Zwecke in Betracht
kommen, dürfen aber einen gewissen Flächenraum nicht überschreiten, wenn sie
für den Gebrauch nicht üunhandlich werden sollen. Die Kartenblätter haben im
allgemeinen die‘ Form eines Rechtecks; für den vorliegenden Zweck wird man
ihnen zweckmäßig die Form eines Quadrates geben. Die stereographischen Karten
sollen eine Kugelzone von 10° in geographischer Breite wiedergeben. Damit der
nördlichste Breitenparallel noch voll abgebildet wird, muß der Mittelmeridian 11°
lang werden, mithin ist der Abstand des Kartenmittelpunktes vom oberen, rechten.
unteren und linken Kartenrand = 51/,°.

Vergleich zenitaler Karten großen Maßstabes untereinander.
Gnomische und stereographische Karten sind zenital, mithin sind die Großkreise
 durch den Kartenmittelpunkt gerade Linien... Im Begriff der Zenitalität
liegt, daß auf allen diesen. Linien in gleichem Abstand vom Kartenmittelpunkt
die gleichen Längen- und Winkelzerrungen stattfinden. Um daher die Karten untereinander
 zu vergleichen, genügt es, einen einzelnen dieser Großkreise, der auf der
Erdkugel einem Scheitelkreise durch .den Kartenmittelpunkt entspricht, zu betrachten.
 Orthographische, flächentreue und speichentreue (mittabstandstreue)
Karten sind ebenfalls zenital. Da die Untersuchung dieser Karten‘ nur wenig
Arbeit macht, sollen sie gleich mituntersucht werden.

’) Siche S, 272, . En
2, Mitt. a. d. Deutschen Schutzgebieten 19H. Erg.-Heft 4.