244 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juli/August 1918.

theoretischen Physik angeht, Deshalb mag es erlaubt sein, diese Sache etwas
näher zu erörtern,
Betrachten wir einmal die Gleichungen (3). In den Richtungen der
X-Achse und der Y-Achse ist das betrachtete System unbegrenzt, wogegen dies
nicht von der Ausdehnung in der Richtung der Z-Achse gilt. Unsere Voraussetzung,
 die Gradientkraft als konstant zu betrachten, kann höchstens für einige
Tausend Meter gelten. Die Gültigkeit unserer Formeln kann nur innerhalb des
Gebietes der Beobachtungen untersucht werden, aber wenn wir obendrein wissen,
daß diese Formeln für größere Höhen nicht mehr gelten, so darf man nicht
einige der gefundenen Glieder wegwerfen mit der Begründung, daß dieselben
zunehmende Schwankungen in solchen Höhen ergeben würden. Es kommt indessen
 nicht darauf an, daß wir etwas über die Verhältnisse außerhalb des betrachteten
 Gebietes wissen, sondern daß wir die willkürlichen Konstanten so
bestimmen, daß unsere Formeln in Übereinstimmung mit den Verhältnissen innerhalb
 des Gebietes sind, wo unsere Differentialgleichungen gelten. Wir können
die Sache in folgender Weise darstellen: Wir betrachten die Bewegungen in
einem Raume, der von zwei Ebenen, z=z, und z = Z,, begrenzt ist. . Die
Differentialgleichungen (2) beziehen sich auf die einzelnen Luftpartikel, die sich
zwischen den genannten Ebenen befinden, allein jene Gleichungen genügen nicht,
um die Bewegungen vollständig zu bestimmen; man muß auch die tatsächlichen
Bewegungen an zwei Stellen des betrachteten Raumes kennen. Kennt man z.B.
die Geschwindigkeitskomponenten vx= (v3), und v, = (vs), für die Ebene z = z,
und ferner vx = (vx), und vy = (vy), für die Ebene z = Z,, SO sind im ganzen
vier Bedingungen gegeben, und durch diese Bedingungen kann man die vier
willkürlichen Konstanten der Integrale bestimmen; erst dann werden die Bewegungen
 vollständig bestimmt sein. Wenn man nur eine jener Bedingungen
verändert, so wird die ganze Bewegung in einer anderen Weise vor sich gehen.
Es scheint hiernach einleuchtend zu sein, daß man nicht im voraus, im Anschluß
an Verhältnisse außerhalb der Grenzen des Intervalls, zwei von den willkürlichen
 Konstanten gleich Null setzen darf, denn ein solches Verfahren entspricht
einem unrationellen Festsetzen von zwei der Bedingungen. Eine Sache für sich
ist es, daß in speziellen Fällen einige der willkürlichen Konstanten mit Recht
gleich Null gesetzt werden können,
Es darf uns nicht überraschen, wenn wir die Anzahl der willkürlichen
Konstanten gleich der Anzahl der Bedingungen finden, welche notwendig und
hinreichend sind, um die Bewegung zu bestimmen, denn so wird es immer sein,
insofern unsere Aufgabe richtig behandelt ist. Dann muß es aber auch klar
sein, daß wir nicht einige von den gefundenen willkürlichen Konstanten wegwerfen
 können.
Es mag bemerkt werden, daß W.Ekman, der zuerst diese Formeln benutzt
 hat, um Meeresströmungen zu bestimmen (Arkiv för Mathematik, Astronomi
och Fysik, 1905, Bd. II, S. 6), die erwähnten Glieder richtig behandelt. Der
Anfangspunkt des Koordinatensystems wird hier in die Oberfläche des Meeres
gelegt, und die Z-Achse ist positiv nach unten gerichtet; große Werte von z
entsprechen daher großen Meerestiefen. Das Glied der Gradientkraft fällt weg,
indem bloß die Wirkung des Windes betrachtet wird. Nun weiß man, daß der
Wind höchstens bis zu 200 oder 300 m Tiefe eine nachweisbare Bewegung erzeugen
 kann, und wo es sich um größere Meerestiefen handelt, werden die Glieder
mit positiven Exponenten auch hier weggeworfen, allein in diesem Falle ist das
Verfahren korrekt, denn die benutzten Bewegungsgleichungen gelten für
das ganze betrachtete Intervall von der Oberfläche des Meeres bis zu den
größten Tiefen. Dagegen, wo W.Ekman später (S. 12) Formeln für kleinere
Meerestiefen gibt, nimmt er alle die exponentiell-trigonometrischen Glieder mit.
Und so müssen wir es auch in der dynamischen Meteorologie machen.
Wir kehren nun zu der Abhandlung von Th. Hesselberg und H.U. Sverdrup
zurück und wollen sehen, welches Verfahren die Verfasser benutzen, um die Untersuchung
 durchführen zu können, nachdem sie die zwei erwähnten Glieder weggeworfen
 haben,