Wedemeyer, A.: Das Kartennetz von Lambert- Littrow usw. 213

rischer Dreiecke herangezogen worden. E. Study!) und E. Eckhardt?) haben den
Satz aufgestellt: Jedes Kugeldreieck läßt sich in der Ebene durch ein Kreisviereck
darstellen. Sie benutzen den Satz, um daraus alle bekannten Formeln der Kugeldreieckslehre
 abzuleiten und noch neue.zu finden. In der Figur von Teege würde
der Gegenpunkt von C die vierte Ecke des Kreisvierecks sein. . Collins, Grunert,
Preuß?) u. a. versuchten diesen Entwurf zur Standlinienzeichnung zu verwenden.
So geeignet er für theoretische Betrachtungen ist, so ungeeignet scheint er für
praktische Zwecke zu sein. Soll die Meßkarte für alle Breiten und Abweichungen
genügen, so wird sie, ebenso wie das Lambert-Littrowsche Kartennetz, bis in die
Unendlichkeit reichen müssen. Das Lambertsche Netz ist noch handlich für
p=0=60°, Der normale stereographische Entwurf wird aber, wenn er in gleichem
Maßstabe wie das Lambertsche Netz entworfen wird, unhandlich, Der Punkt
p = ö= 60° würde vom Mittelpunkt O0 um M tang BEN = M tang 75° abliegen.
Teege schreibt nun: „selbst das kleine Diagramm der Figur 2 ergibt für das Azimut
92° usw.“. Von dem Diagramm ist aber nur ein kleiner Teil wirklich gezeichnet,
so daß der Leser aus dem Text entnehmen kann, daß es tatsächlich klein ist. In
Wirklichkeit ist das nicht der Fall. M, die Maßeinheit, ist in der Teegeschen Figur
etwa 31/, cm, mithin ist M-.tang 75° =31/, cm- 3.73 = 12.44 cm. Der Mittelmeridian
des Diagramms muß also, wenn Azimute für einen Ort auf 60° Breite bestimmt
werden sollen, 2:12.44 = 25 cm lang sein. Der Mittelmeridian in der Lambert-Littrowschen
 Meßkarte würde in gleichem Maßstabe nur 2- 31/, cm- tang 60° =
2- 31/2 1.73 cm = 111/, cm lang werden. Der Gebrauch der Lambert-Littrowschen
Meßkarte ist daher bequemer als der Gebrauch des normalen stereographischen
Entwurfs. Die stereographische Karte in demselben Maßstab gezeichnet wie die
Azimutmeßkarte würde 1.31 m lang werden. Beide Meßkarten werden von einem
Halbkreis bzw. einer Halbellipse begrenzt.
Nachdem bewiesen ist, daß der normale stereographische Entwurf mit dem
Lambert-Littrowschen nicht in Wettbewerb treten kann, ist es angezeigt zu untersuchen,
 wie die Verhältnisse beim transversalen stereographischen Entwurfe liegen.
Dieser Entwurf (Fig. 3) ist für alle Breiten und alle Abweichungen brauchbar,
denn er reicht von + 90° bis — 90°. Er wird von einem Vollkreise begrenzt. Der
Halbmesser des Kreises würde im Maßstab der Teegeschen Figur gezeichnet 3!/, cm
lang sein, so daß die ganze Karte 6?/, cm lang und ebensobreit ist. Im Maßstab
der Lambertschen Meßkarte würde der Halbmesser 17.45 cm lang sein, die Karte
würde also etwa 35 cm lang und breit sein. Sie wäre also ebenso groß wie die
Littrowsche Karte, die aber nur bis 60° reicht. Die Verzerrungsverhältnisse sind
jedoch viel günstiger, denn die Längenzerrung wächst von der Mitte der Karte
bis zum Rande von ]:1 bis 2; 1, während nach H. Maurer die Littrowsche Karte
das denkbar Mögliche an Verzerrung leistet. Es fragt sich nun, ob das Messen des
Azimuts auf diesem Entwurf ebenso leicht auszuführen ist. Diese Frage ist unbedingt
 zu bejahen.
In Fig. 3 sind zwei Methoden des Messens angedeutet. 1. Man sucht auf dem
Randmeridian die Breite des Beokachtungsortes auf und in der Karte den Ort des
Gestirns, der durch Abweichung und Stundenwinkel bestimmt ist. Dann nimmt.
man ein durchsichtiges Blatt, befestigt es mit einer Nadel im Kartenmittelpunkte,
markiert auf ihm die drei Punkte N (Nordpol) oder S (Südpol), Beobachtungsort
und Gestirnsort. Nun dreht man das durchsichtige Blatt um den Kartenmittelpunkt,
 bis der Beobachtungsort auf den Punkt N (oder S) fällt, und liest an den
Meridianen das Azimut des Gestirns ab. Zugleich liest man an den Breitenkreisen
die Höhe des Gestirns ab. Dieser transversale Entwurf liefert also mehr als die beiden
anderen Meßkarten liefern konnten. Immerhin ist die Verwendung des durchsichtigen
Blattes unbequem.
Hiszel gg irische Trigonometrie, orthogonale Substitutionen und elliptische Funktionen. Leipzig,
Tzel, . S
?) Zurückführung der sphärischen Trigonometrie auf die Geometrie des ebenen Kreisvierecks..
Leipzig-Berlin, B. G. Teubner, 1909.
3) Ann. d. Hydr. 1876.