Meißner, O.: Seegaug in Norwegen und mikroseismische Bewegung: 187
Beobachtungsreihe ist.. Der andere Grenzwert ist 1, der erreicht wird, wenn die
Beziehung — a5 genau, d.h. für jedes einzelne Wertepaar, erfüllt ist, wie man
sofort durch Einsetzen sieht. KB ©
' Der ‘mittlere Fehler 9 von r stellt sich auf!)
; ; /1—r i
e=V
Vektorpaare hat man als Korrelationsfaktor?):
VL N ;
VO DD] N N
wenn @ der Winkel je zweier zugeordneter Vektoren ‚mit den absoluten Werten
u und v ist. N
Man kann sich nun zwär mit der Bestimmung des Korrelationsfaktors und
seines mittleren Fehlers, der für die Beurteilung der Sicherheit der Ermittlung
des Korrelationsfaktors selbst von Wichtigkeit ist, begnügen, wenn es einem nur
darum zu tun ist, festzustellen, ob überhaupt zwischen den beiden Größen ein
Zusammenhang wahrscheinlich ist. Es ist jedoch sehr leicht, auf Grund der drei
gebildeten Summen auch die lineare Beziehung der beiden ‘Größen ‘selbst herzu-
stellen. Es ist nämlich: ; a
Ju]
[88] ° . ,
und zwar ist dies genau der Wert, den die Methode der kleinsten Quadrate
liefert: ;Auch.; die Summe ‚der Fehlerquadrate. zu ermitteln: ist: ganz.“ jeinfach.
Sie ist: * 8 ; N
a. __ I
(6) = a ET
woraus sich als mittleres Fehlerquadrat der Gewichtseinheit ergibt:
m = 3 Lee] . ;
und als Quadrat des mittleren Fehlers ‚von a, das das Gewicht [&&]’hat:
U az LO KA ;
OT, pi hE, 7® n—32 [8819 00
Durch Einsetzen von x und y statt & und % erhält man dann sofort die end-
gültige Beziehung. ;
gm y=8a.:x+b, . Ks
und kann auch ‚ohne Schwierigkeit den mittleren. Fehler der Konstanten b be-
rechnen. Oo x ; P .
Die vorstehenden Ausführungen über die mittleren Fehler gelten nur für
skalare‘ Größen; für Vektoren gestaltet sich die Sache etwas komplizierter, doch
braucht hier nicht darauf eingegangen zu werden, da hier keine Vektorgrößen
vorkommen. ..: Tu
„Besitzen die einzelnen Werte bzw. Wertepaare der Reihe verschiedene
Gewichte p, und dieser Fall kömmt im weiteren Verlaufe unserer Untersuchungen
vor, so-hat: man zu. bilden: + .
ey N SP {pp}?
es wird dann: .. Ä m ar N
van am wa Ha : [5p) = 0: a (ap) = 0... 8
Für. den. Korrelationsfaktor r erhält man in diesem Falle:
Fi (52)
u VE
und für seinen‘ mittleren :Fehler:
io yı= %
0 m
.F. [pl
a
9) A Schmidt, Ergebnisse der magnetischen Beobachtungen in Potsdam und ‚Seddin, 1900
bis 1910, 8.32 Anm. ‘2° Se ; 208 RBB ed MR aan
X H. U. Sverdrup. Über die Korrelation der Vektoren. ;. Met. Zeitschr:4 1917,18: 288.
