Teege: Zur-Höhenberechnung,
135
Sehe ich nun &, = 481 als den Fehler von‘ log a, und & = 291 as den
Fehler von log b, an, so. wird nach dem Obigen der Fehler von log (a, -+ bj)
„ı 481-4 0.1473149 - 291 ; . .
gleich — 71473149 = 426, was mit dem siebenstellig berechneten Resultate
stimmt.‘ a | .
Zugleich ‚sieht man‘aus dem Beispiele, daß auch bei der‘ Abkürzung des
genauen Wertes von log (+ A} noch ein Fehler ‚von 0.5 Einheiten im Schluß-.
uf HT 1 : &%
resultat entstehen‘ kann, so daß der Gesamtfehler der Formel für log ‚sin? 5- im
b a
Atze ) 7 ; .
ganzen 0,5 + ——— Einheiten der letzen Stelle betragen kann, Der größte
„m JA
8
mögliche Fehler von ‚log: sin? 5 (für 8, = 1,und & = 1) wird. damit 1.5 Einheiten
der letzten Stelle, wie auch von Dr. Wedemeyer angegeben, aber nur beiläufig
abgeleitet: worden ist, Dieses Maximum kann. .für beliebige Werte. o, ö, t eintreten,
ist also. von der Höhe unabhängig. Da aber die Änderung von log sin? 5
mit wachsendem z abnimmt, so wird der mögliche Fehler der logarithmischen
Rechnung : . ]
für h= 0° 10° 20°-+30° 40°‘ 50° 60° 70° 80° 90°
4h= 1210 08 07 08 04' 03 0.2.0.1 0.0.
Will man einen Gesamtfehler aus dem Abrundungsfehler von %, 0, t und
aus dem Fehler der logarithmischen Rechnung bilden; so hat man-zu bedenken,
daß beide Fehler. voneinander unabhängig sind, zur Ableitung des Maximums
des‘ Gesamtfehlers also die Maxima der einzelnen Fehler addiert werden müssen,
da ja beim Maximum des Abrundungsfehlers auch ein Maximum des Fehlers der
Jogarithmischen Rechnung möglich. ist. Die Summe kann aber, namentlich wenn
man bei den ungenauer berechenbaren kleineren Höhen die geringfügige Interpolation
(bei kleinen Differenzen!) bei der Entnahme von z aus den Tafeln zu-{äßt,
2’ nur eben erreichen, bleibt aber in den meisten Fällen unter diesem
Betrage, ; La pm ut 5
... Hier möge noch‘ ein Beispiel‘ mit ausgesucht "großem. logarithmischem
Fehler folgen... Es sei ;
= 48° 22, ° = 100.40, t = 440
Dann ist mit siebenstelliger, Rechnung
log cos £.:1$ _ 9,8792506
log sin?-5- = 9.1476510
. + 9.0269916
log sec? 5 = 0.2655807
log sin? 5- = 9.2924823
h — 370 95.82.
log sin? U = 9.0186516
log 008? 5: = 9.9342500
8.9529016
9.0269016
log tange © — 9.9260000
Bei Abkürzung auf vier Stellen wird sich also ergeben. log. sin? 5 = 9.2926
und daraus (unter Interpolation). h = 37° 25:3". N
. Der Fehler beträgt also 0.52’, während er an dieser Stelle (h = 40°) etwa
0.6’ betragen kann. . ; i
