Teege: Zur Höhenberechnung.
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von cos? #7 sin? z- und von sin? 29 cos? = für sich berechnet werden und
dann stets der größere Logarithmus vom kleineren abgezogen werden, Natürlich
kann man durch dekadische Ergänzung, ebenso wie weiterhin beim Hilfswinkel
durch‘ Übergang. vom log tang? 3. zu log sec? 5- die Subtraktion in eine Addition
verwandeln. Diese Änderung des. Rechnungsschemas gegen das noch von
Dr. Wedemeyer angewandte Verfahren mag. als eine Kleinigkeit erscheinen,
tatsächlich macht aber erst sie meines Erachtens. das Verfahren für praktische
Rechnung geeignet, da alle Unterscheidung von Sonderfällen fortfällt.
[ch habe darüber folgende Versuche angestellt: Fünf beliebig ‘hingeschriebene
Aufgaben werden nach der in der Kaiserlichen Marine gebräuchlichen
Formel, :die ich kurz als die Marineformel bezeichnen will, fünfstellig und
dann nach obiger Formel vierstellig berechnet. Die Zeitdauer lag bei mir um
15 Minuten herum; in. den meisten Fällen. konnte ich aber nach der letzten
Methode einen Zeitgewinn von zwei und mehr Minuten feststellen. Ich bemerke
dabei, daß ich mir in der von J. Krauß vorgeschlagenen Art‘ Tafeln für
sin? > cos? zZ sec?-5, tang? 5 hergestellt habe. Bei der Hast der Rechnung waren
Rechenfehler nicht ganz zu vermeiden, sie waren aber bei der letzten Art der
Rechnung geringer, was ja auch nicht weiter zu verwundern ist, da. immer nur
zwei Zahlen addiert oder subtrahiert werden.. In einer Hinsicht ist allerdings
die Marineformel überlegen: Die fortlaufende Rechnung ist entschieden bequemer
als die nebeneinander stehende Rechnung des vierstelligen Verfahrens, auch ist
bei der Marineformel ein Wechsel zwischen sin und cos nicht nötig, da während
der eigentlichen Rechnung -— abgesehen vom Übergang bei dem Hilfswinkel —
nur cos und see vorkommen... Auch habe: ich‘ einige Male :den Fehler: gemacht,
daß ich sin?-z- zu der falschen Kolumne- aufgeschlagen habe, was natürlich dadurch
veranlaßt ist, daß nach. durchgeführter Rechnung bei den zwei nebeneinander
stehenden gleich aussehenden Kolumnen. das Schlußresultat nicht: mehr
äußerlich ‘'hervortritt, Es wird also wohl noch nötig sein, zur Vermeidung dieses
Fehlers zwecks deutlicherer Hervorhebung den aufzuschlagenden log sin? 5 mit
einem Rechnungsschwanze zu versehen, x
8 Das Ergebnis. der Versuche kann-also kurz dahin zusammengefaßt werden:
Die vierstellige Rechnung nach dem vorgeschlagenen Verfahren ergibt nach Gewöhnung.
an. den Wechsel. zwischen‘: sin®* und cos? (bei L7 und Z einen
kleinen Zeitgewinn und eine etwas größere Sicherheit im Rechnen, während das
Rechnungsverfahren nach. der Marineformel ‚im ganzen einheitlicher und darum
für viele wohl bequemer ist. Welches Verfahren ‘also vorzuziehen ist, bleibt
zweifelhaft; ausschlaggebend ist, ob fünfstellige Logarithmen beibehalten oder
vierstellige eingeführt werden. sollen: In diesem. Falle kommt nur das vorgeschlagene
Verfahren in.Frage, “ | . .
Die von J. Krauß weiter hervorgehobenen Vorteile liegen so auf der Hand,
daß es sich erübrigt, darauf einzugehen; nur zum ersten Punkt, der die Fehlerquellen.
betrifft, mögen mir noch einige. Ausführungen gestättet sein. Ich
bemerke dabei, daß die Ergebnisse, da sie mathematischer Natur sind, sich natürlich.
nicht von denen der früheren Untersuchungen Dr. Wedemeyers unterscheiden;
ich habe mich aber durchgehends im Interesse größerer Verständlichkeit
bemüht, zur Erläuterung Zahlenbeispiele heranzuziehen. . .. A
_ Seinerzeit war als Kriterium für die Brauchbarkeit einer Formel für die
Höhenberechnung verlangt worden, . daß der Gesamtfehler, den folgende drei
Arten von Fehlern hervorbringen, 2’ nicht überschreiten solle: . Or
1. der Fehler, der sich aus einer Abrundung von g%, $ und t auf ganze
Minuten ergibt, . |
der Fehler der eigentlichen logarithmischen Rechnung, a. .
der Fehler, der sich ergibt, wenn man. ohne Interpolation-h oder z
nach dem nächsten Tafelwert entnimmt.
