506 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Dezember 1917,
werden muß, wird in solchen Karten meist nicht abgebildet, da sie zu großen Raum
einnehmen würde (der Südpol wird durch den unendlich fernen Kreis dargestellt).
Die Seekarte, die logarithmische Abbildung dieser Karte, ist von diesem Nachteil
frei und hat noch den Vorteil, daß das Gradnetz der Nordhalbkugel dem der Süd-
halbkugel kongruent ist. Die Kleinkreise durch den Südpol werden durch dieselbe
Kurve abgebildet, wie diejenigen durch den Nordpol, was auf der stereographischen
Karte nicht der Fall ist. Man kann zwar in der stereographischen Karte mittels eines
Kreises durch den Nordpol den verlangten Großkreis
zeichnen, man muß dann aber erst durch drei Punkte einen
Kreis legen, was oft ebenso unbequem ist als die sofortige
Zeichnung des Großkreises.,
Der Zusammenhang zwischen dem Großkreis und dem
Kleinkreis durch den Pol soll nun abgeleitet werden. Seien
in nebenstehender Figur P der Nordpol, A und B zwei
durch einen Großkreis verbundene Punkte der Kugel und
PD | AB; seien ferner A’ und B’ zwei Punkte auf den
Meridianen von A und B, O der Mittelpunkt und r der Um-
kreisradius des Dreiecks A’PB’. Der Winkel am Pol 2 wird
durch das Lot PD (d) in die beiden Teile A‘ und 2” zerlegt.
Dann hat man im Dreieck APB:
tangd = tang a cos 2” = tang b cos X’
cos A’ tanga __ sina cos b
cos A” " tangb cosasinb_
cos /— cos” 2sin}(2'-} A”)sin }(2'— 2”) __ sin a cos b — cos a sin b
cos A + cos A” Zeos4(X + A")cos}3 WW —2A") sin a cos b-+ cos asin b
7 ‚1 __ sin (a — b)
— tang } 2 tang } (X — 2") = in Fb)
Ferner hat man im Dreieck A’PB’:
tangr = tang 1a’ sec 1” =— tang +4 bb’ sec A’
cos!’ tang}b _ sin}b'cos}w
cosÄ” tang}a‘ cos}Wsin}a‘
An La’ —
tang 4 2 tang 4(2' — 2") = Area
a’ — z—2a
Y = z—2b,
a-+W=27—2(a+b
ut = SL )
sin 4 (a' + b‘) == sin (a + b)
sin 4 (’ — b’) == — sın (a — b).
Durch Einsetzen dieser Werte in Gl. (2) erhält man Gl. (1). Die Breite von
A sei g’, von B g”, dann ist
a = 2 und Y = 2” {3)
Unter diesen Voraussetzungen geht das Lot d durch den Mittelpunkt © des
Umkreises um A’PB’. Da A und B zwei beliebige Punkte eines Großkreises sind,
so entsprechen alle Punkte des Umkreises um A’PB’ Punkten des Großkreises und
umgekehrt; der halbe Großkreis ist auf den Umkreis abgebildet nach Gl. (3)2).
In der Seekarte wird der Umkreis durch eine parabolische Kurve abgebildet,
deren Gleichung jetzt abzuleiten ist. Die Breite von A’ sei @, dann ist im
Dreieck A’OP:
Setzt man
cotr = cot 4 (> — g) cos A’ == tang } 5 + g) cos A’
tang 4 = + 9) = cotrsec X
log nat tang 4 (= + g) = — log nattangr — log nat cos XV.
| Der Beweis kann nach einer Mitteilung von Dr. Thorade auch stereometrisch geführt
werde
