492 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Dezember 1917, 
Um zu erfahren, ob die Beobachtungen der zweiten Gruppe damit überein- 
stimmen, müßte man nach Ernst die Trigonometrie auf einem Hyperboloid aus- 
bilden, was natürlich keine einfache Aufgabe wäre. Ernst meint überhaupt, daß 
die Beobachtungen der zweiten Gruppe wenig geeignet sind, um die genaue Ge- 
stalt der Referenzfläche kennen zu lernen. 
Für sehr wichtig hält nun Ernst noch die Untersuchung der Fehler, die 
bei der Schätzung begangen werden, Diese Fehler sind in erster Linie von der 
Größe des geschätzten Bogens abhängig; dann noch von verschiedenen anderen 
Umständen, z. B. von der Richtung, in der der Bogen am Himmelsgewölbe ver- 
läuft, von der Höhe der betreffenden Sterne, die eine gewisse Neigung des 
Kopfes bedingt. Die dritte der genannten Fehlerquellen hält Ernst für die 
wahrscheinliche Ursache der Gestalt des Himmelsgewölbes. Wenn wir die Fehler, 
die aus der zweiten Quelle hervorgehen, feststellen wollen, so bedürfen wir der 
genauen Berechnung der Länge des scheinbaren Bogens, weil diese Fehler im 
Vergleich zu denen der ersten Quelle sicherlich klein sind; diese Berechnung ist 
aber kaum möglich. Die Fehler, die von der Länge abhängen, können wir un- 
gefähr berechnen, wenn wir die mittlere sphärische Gestalt benutzen, die sich 
aus allen Beobachtungen ergibt, und die angenäherten Entfernungen 4, mit Hilfe 
des Koeffizienten A korrigieren. . 
Als 8-Wert, der die mittlere sphärische Gestalt bestimmt, erhält Ernst 
vermutlich durch Extrapolation bei der Kurve zu Tabelle 1 den Wert 8, = 60° 33, 
Weil nun für die Rechnung angenommen wurde, daß 8, = 61° 11’ sei, so sind 
die korrigierten Entfernungen 8 
3 7) 
A = A aA 
Indem wir nun die Hälfte des Unterschiedes zwischen den entsprechenden 
4A als Fehler ansehen, der nur vom Abstand abhängig ist, stellen wir die Hypothese 
auf, daß sich die übrigen Fehler im Mittel aufheben. Das ist zwar sicherlich 
nicht ganz richtig, aber die erhaltenen Mittel werden wenigstens ein angenähertes 
Bild der Funktion geben, die die Abhängigkeit des Fehlers vom Abstand aus- 
drückt. Wenn man auf. der Abszissenachse die Entfernungen, auf der Ordinaten- 
achse die entsprechenden Fehler aufträgt, so kann man sich folgende Tabelle (4) 
anlegen 
Tabelle 4. 
A | dd 
A [| ad 
109 39 200 52 
20 | 42 220 56 
\49 44. |. 240 |. 6V- 
169 |. 40 26° 67 | 
18° 49 280 7a 
A 
f 
30° 
320 
- 340: - 
d4 
77 
81’ 
85’ 
Der Fehler wächst also anfangs langsam, zwischen 4 = 22° und 4 = 30° 
am schnellsten, dann wieder etwas langsamer. Die Fehlerkurve ist deutlich 
asymmetrisch. Das nimmt gar nicht wunder, denn es handelt sich hier um 
Kollektivgegenstände. Das Gesetz der Abhängigkeit der. d4 von den 4 läßt sich 
mathematisch nicht einfach darstellen. Dazu kommt ja noch, daß die Größe. des 
Fehlers auch von der Übung abhängig ist. Überhaupt meint Ernst, daß alle 
besonderen Folgerungen seiner Arbeit nur für seine Person Geltung haben, hält 
es aber auch für möglich, daß die subjektiven Funktionen die Bedeutung kon- 
stanter Parameter besitzen. Darüber können indes die Untersuchungen eines 
einzigen Beobachters nicht entscheiden. 
IV. Kritik und Ausblick. 
Man vergegenwärtige sich kurz den Gang der Untersuchungen von Ernst. 
Sie zerfallen hauptsächlich in zwei Teile. In beiden Teilen wird die erste Beob- 
achtungsgruppe zur Berechnung von ß auf Grund der Kugelkappe benutzt, Im 
ersten Teil dient die zweite Gruppe dazu, um unter derselben Annahme mit